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科目: 來源: 題型:解答題

9.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別是棱DD1、CC1的中點.
(I)求證:直線B1F∥平面A1BE;
(Ⅱ)求直線BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:填空題

8.長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=$\sqrt{2}$,BC=AA1=1,則BD1與平面ABCD所成角的大小為30°.

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科目: 來源: 題型:解答題

7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中.

(Ⅰ)如圖(1)求CD1與平面A1B1CD所成的角
(Ⅱ)如圖(2)求證:A1C∥平面AED1

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科目: 來源: 題型:解答題

6.如圖為一個幾何體的三視圖
(1)畫出該幾何體的直觀.
(2)求該幾何體的體積.
(3)求該幾何體的表面積.

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科目: 來源: 題型:解答題

5.如圖,在三棱錐P-ABC中,∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°.
(1)求證:平面PBC⊥平面PAC;
(2)若PA=1,AB=2,BC=$\sqrt{2}$,在直線AC上是否存在一點D,使得直線BD與平面PBC所成角為30°?若存在,求出CD的長;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

4.如圖,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,斜邊AB=4,將△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)得到△AOC,且二面角B-AO-C是直二面角,動點D在邊AB上.
(Ⅰ)求證:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)當D為AB的中點時,求異面直線AO與CD所成角的正切值;
(Ⅲ)求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值.

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科目: 來源: 題型:解答題

3.如圖,△ABC為等邊三角形,D,E是平面ABC同一側(cè)的兩點,DA⊥平面ABC,EB⊥平面ABC,EB=2DA.
(Ⅰ)求證:平面EDC⊥平面EBC;
(Ⅱ)若∠EDC=90°,求直線EB與平面EC所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:解答題

2.如圖,底面為菱形P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABD=60°,E為PC上一動點,PA=AB.
(1)求證BD⊥AE;
(2)當AE⊥平面PBD時,求$\frac{PE}{CE}$的值;
(3)在(2)的條件下,求AE與平面PBD所成角的正弦值.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.如圖,二面角α-l-β的大小是30°,線段AB?α,B∈l,AB與l所成的角為30°.則AB與平面β所成的角的正弦值是$\frac{1}{4}$.

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科目: 來源: 題型:解答題

6.已知$\overrightarrow{a}$=(cosθ,-1),$\overrightarrow$=(sinθ,2),當$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$,求3cos2θ+2sin2θ

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同步練習冊答案