17．已知a₁，a₂，…，a_n是由m（n∈N^*）個整數(shù)1，2，…，n按任意次序排列而成的數(shù)列，數(shù)列{b_n}滿足b_n=n+1-a_k（k=1，2，…，n）．
（1）當n=3時，寫出數(shù)列{a_n}和{b_n}，使得a₂=3b₂；
（2）證明：當n為正偶數(shù)時，不存在滿足a_k=b_k（k=1，2，…，n）的數(shù)列{a_n}；
（3）若c₁，c₂，…，c_n是1，2，…，n按從大到小的順序排列而成的數(shù)列，寫出c_k（k=1，2，…，n），并用含n的式子表示c₁+2c₂+…+nc_n．
（參考：1²+2²+…+n²=$\frac{1}{6}$n（n+1）（2n+1））

16．定義符號函數(shù)sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x≥0}\\{-1，x＜0}\end{array}\right.$，已知a，b∈R，f（x）=x|x-a|sgn（x-1）+b．
（1）求f（2）-f（1）關于a的表達式，并求f（2）-f（1）的最小值．
（2）當b=$\frac{1}{2}$時，函數(shù)f（x）在（0，1）上有唯一零點，求a的取值范圍．
（3）已知存在a，使得f（x）＜0對任意的x∈[1，2]恒成立，求b的取值范圍．

15．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對任意n∈N⁺，都有S_n=2a_n-2．
（I）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設b_n=$\frac{1}{{a}_{n}+{3}^{n}}$，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n．證明：$\frac{1}{5}$≤T_n≤$\frac{\sqrt{6}+1}{10}$．

14．設函a=log_3.14π，b=log${\;}_{\frac{1}{3.15}}$（π${\;}^{\frac{1}{2016}}$），c=π${\;}^{-\frac{1}{2016}}$，則（　　）

A．

a＞b＞c

B．

a＞c＞b

C．

b＞a＞c

D．

c＞b＞a

13．若存在x∈（0，+∞），使不等式e^x（x²-x+1）（ax+3a-1）＜1成立，則（　�。�

A．

0$＜a＜\frac{1}{3}$

B．

a$＜\frac{2}{e+1}$

C．

a$＜\frac{2}{3}$

D．

a$＜\frac{1}{3}$

12．已知△ABC中角A，B，C對邊分別為a，b，c，且滿足$2asin（C+\frac{π}{6}）=b+c$．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）若$B=\frac{π}{4}，b-a=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

11．函數(shù)f（x）=log_a（6-ax）在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（1，3]．

10．已知函數(shù)f（x）=lnx-kx+1．
（1）若f（x）≤0恒成立，試確定實數(shù)k的取值范圍；
（2）證明：$\frac{ln2}{3}$+$\frac{ln3}{8}$+$\frac{ln4}{15}$+…$\frac{lnn}{{n}^{2}-1}$+（1+$\frac{1}{n}$）ⁿ＜$\frac{{n}^{2}+n+10}{4}$（n∈N^*且n＞1）．

9．已知命題p：關于x的方程x²-mx+m+3=0無實數(shù)根；命題q：方程$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{m-1}$=1表示焦點在x軸上的橢圓；若命題p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍．

8．已知0＜x＜$\frac{π}{2}$，則函數(shù)$f（x）={3^{{{sin}^2}x}}+{3^{{{cos}^2}x}}$的最小值是2$\sqrt{3}$．