20．設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（1）當(dāng)a=2時(shí)，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間（不需要證明）；
（2）當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）的最大值為$\frac{{a}^{2}}{4}$，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

19．如圖所示，α∥β，M在α與β同側(cè)，過(guò)M作直線a與b，a分別與α、β相交于A、B，b分別與α、β相交于C、D．
（1）判斷直線AC與直線BD是否平行；
（2）如果MA=4cm，AB=5cm，MC=3cm，求MD的長(zhǎng)．

18．某幾何體的三視圖如圖所示．則該幾何體的體積等于（　�。�

A．

$\frac{3}{2}$

B．

2

C．

$\frac{5}{2}$

D．

3

17．設(shè)拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)F到直線3x+4y+1=0的距離為1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：x-my+2=0，求直線l與拋物線C恰有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)實(shí)數(shù)m的取值范圍．

16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若曲線y=2x²+$\frac{a}{x}$（a是常數(shù)）過(guò)點(diǎn)P（-1，-30），則函數(shù)y=2x²+$\frac{a}{x}$在區(qū)間[1，4]的最大值與最小值的和為64．

15．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a∈R）
（1）若0＜x≤3時(shí)，函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）處切線的斜率k$≤\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)a=0時(shí)，方程f（x）=x（m-1）在區(qū)間[1，e²]內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4，x≤0}\\{x+\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f（2x+$\frac{1}{2}$）=m有3個(gè)不同的解，則m的取值范圍是（2，4]．

13．2015年高考體檢中，某校高三共有學(xué)生1000人，檢查的身體的某項(xiàng)指標(biāo)為由低到高的4個(gè)等級(jí)，具體如下表：

等級(jí)	1級(jí)	2級(jí)	3級(jí)	4級(jí)
人數(shù)	200	500	200	100

（1）若按分層抽樣的方法從中抽取20人，再?gòu)倪@20人中抽取2人，求這2人的該項(xiàng)身體指標(biāo)級(jí)別至少有1人小于2人的概率；
（2）若把該校高三學(xué)生該項(xiàng)指標(biāo)中恰好為1級(jí)的頻率視為概率，從這1000人中任選1人，若其該項(xiàng)指標(biāo)恰好為1級(jí)則結(jié)束，否則再選取1人，依次選取，直至找到1人該項(xiàng)指標(biāo)恰好為1級(jí)或選夠4人，則結(jié)束選取，求結(jié)束時(shí)選取的人數(shù)的分布列與期望．

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（α＞b＞0）的離心率是e，定義直線y=±$\frac{ab}{c}$心為橢圓的“類準(zhǔn)線”．已知橢圓C的“類準(zhǔn)線”方程為y=±2$\sqrt{3}$，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）點(diǎn)p在橢圓C的“類準(zhǔn)線”上（但不在y軸上），過(guò)點(diǎn)P作圓O：x²+y²=3的切線l，過(guò)點(diǎn)O且垂直于0P的直線與l交于點(diǎn)A，問(wèn)點(diǎn)A是否在橢圓C上？證明你的結(jié)論．

11．一個(gè)人將編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)小球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，每個(gè)盒子放一個(gè)小球，球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了，否則叫做錯(cuò)了，設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為ξ，則ξ的期望值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

1

D．

2