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科目： 來源： 題型：解答題

4．設函數(shù)f（x）=xn-lnx-1（n∈N*，n≥2）．
（1）若n=2，求函數(shù)f（x）的極值；
（2）求證：①函數(shù)f（x）存在兩個零點x1，x2；
②x1x2＞e${\;}^{\frac{2}{n}-2}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)．）

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科目： 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），g（x）=-x2-ax．
（1）若a=-2，設函數(shù)F（x）=$\left\{\begin{array}{l}{g（x），x≤0}\\{f（x），x＞0}\end{array}\right.$，若|F（x）|≥mx恒成立，求m的取值
（2）若函數(shù)G（x）=xf（x-1）+ag（x）+a2x有兩個極值點，x1，x2（x1＜x2），求證：G（x1）＜0，G（x2）＞-$\frac{1}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C的中心在原點，焦點在y軸上，且長軸的長為4，離心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C在第一象限的-點P的橫坐標為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A，B．求證：直線AB的斜率為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=aln$\frac{1}{x}$+x（a≠0）．
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（2）在區(qū)間[1，e]上是否存在在一點x0，使得f（x0）＜0成立，若存在求出實數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．設曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），若以原點為極點，以x軸的正半軸為極軸建立直角坐標系，則曲線C的極坐標方程為ρ=2cosθ．

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19．已知函數(shù)f（x）=lnx-2x．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若a＞0時，不等式f（x）≥-ax2+ax-2在x∈[$\frac{1}{e}$，1]（e為自然對數(shù)的底數(shù)e≈2.71828）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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18．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax，g（x）=f（x）-ax+$\frac{a}{x-1}$．
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)y=g（x）在（0，$\frac{1}{e}$）內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，對任意t∈（1，+∞），s∈（0，1）．求證：g（t）-g（s）＞e-$\frac{1}{e}$+2．

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科目： 來源： 題型：填空題

17．若函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{a}{2}$x2+x+1在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，4）上有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（2，$\frac{17}{4}$）．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=1nx，g（x）=ex．求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x-1）的極值．

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15．如圖，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{\sqrt{3}}{2}$，過點P（1，0）的動直線l與橢圓相交于A，B兩點，當直線l平行于y軸時，直線l被橢圓C截得的線段長為2$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知D為橢圓的左端點，問：是否存在直線l使得△ABD的面積為$\frac{10\sqrt{2}}{3}$？若不存在，說明理由，若存在，求出直線l的方程．

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