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相關(guān)習(xí)題

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2BC=2BB₁，沿平面C₁BD把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體：幾何體（1）；幾何體（2）

（ I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是V₁、V₂，求V₁與V₂的比值
（ II）在幾何體（2）中，求二面角P-QR-C的正切值．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足|AF₁|+|AF₂|=4$\sqrt{2}，{K_{OA}}•{K_{OB}}=-\frac{1}{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）證明：△OAB的面積為定值．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

19．

如圖，在底面邊長(zhǎng)為a的正方形的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面AC，且PA=a，則直線PB與平面PCD所成的角的余弦值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

18．給出下列命題，其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）直線a與平面α不平行，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不平行；
（2）直線a與平面α不垂直，則a與平面α內(nèi)的所有直線都不垂直；
（3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；
（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面．

A．

B．

C．

D．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線l過(guò)點(diǎn)F₂與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且△F₁AB的周長(zhǎng)為4$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在直線l使△F₁AB的面積為$\frac{4}{3}$？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．

如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠BAD=60°，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點(diǎn)M是棱BC的中點(diǎn)，DM=3$\sqrt{2}$．求證：
（1）OM∥平面ABD；
（2）平面ABC⊥平面MDO．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

15．a(chǎn)，b，c為空間中三條直線，若a⊥b，b⊥c，則直線a，c的關(guān)系是（　�。�

A．

平行

B．

相交

C．

異面

D．

以上都有可能

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