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科目： 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖象交于A，B兩點，則△OAB面積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{2}}{8}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{5\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為A1D1的中點，Q為A1B1上任意一點，E，F(xiàn)為CD上任意兩點，且EF的長為定值b，則下面的四個值中不為定值的是（　�。�
A．點P到平面QEF的距離B．三棱錐P-QEF的體積
C．直線PQ與平面PEF所成的角D．二面角P-EF-Q的大小

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科目： 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，半焦距為c，B（0，1）為其上頂點，且a2，c2，b2，依次成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率e；
（Ⅱ）P，Q為橢圓上的兩個不同的動點，且．kBP•kBQ=e2
（i）試證直線PQ過定點M，并求出M點坐標(biāo)；
（ii）△PBQ是否可以為直角三角形？若是，請求出直線PQ的斜率；否則請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x-1}$（a為常數(shù)）
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線與x軸平行，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（e，+∞）內(nèi)有極值．求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若x1∈（0，1），x2∈（1，+∞）．求證：f（x2）-f（x1）＞e+2-$\frac{1}{e}$（注：e是自然對數(shù)的底數(shù)）．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．拋物線C：x2=4y，直線l1：y=kx交C于點A，交準(zhǔn)線于點M．過點M的直線l2與拋物線C有唯一的公共點B（A，B在對稱軸的兩側(cè)），且與x軸交于點N．
（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范圍．

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12．如圖，在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分別為AP，AC的中點，AP=4，BE=$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面BEH；
（Ⅱ）求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為正整數(shù)d．若S32+a32=1，則d的值為1．

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科目： 來源： 題型：選擇題

10．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，E為側(cè)棱BB1上的動點（包括端點），則（　　）
A．對任意的a，b，存在點E，使得B1D⊥EC1
B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時，存在點E，使得B1D⊥EC1
C．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時，存在點E，使得B1D⊥EC1
D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時，存在點E，使得B1D⊥EC1

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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知x1，x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的兩個極值點．
（Ⅰ）若x1=-1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若|x1|+|x2|=2$\sqrt{2}$，求實數(shù)b的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

8．已知拋物線C：x2=2py（p＞0），拋物線上一點Q（m，$\frac{1}{2}$）到焦點的距離為1．
（Ⅰ）求拋物線C的方程
（Ⅱ）設(shè)過點M（0，2）的直線l與拋物線C交于A，B兩點，且A點的橫坐標(biāo)為n（n∈N*）
（ⅰ）記△AOB的面積為f（n），求f（n）的表達式
（ⅱ）探究是否存在不同的點A，使對應(yīng)不同的△AOB的面積相等？若存在，求點A點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案