科目： 來(lái)源： 題型：解答題

10．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)面BB₁C₁C是矩形，D、E分別是線(xiàn)段BB₁、AC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面A₁B₁C₁；
（2）若平面ABC⊥平面BB₁C₁C，BB₁=4，求三棱錐A-DCE的體積．

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7．如圖，四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，E、F分別為 PD、BC的中點(diǎn)，面PAB∩面PCD=l．
（1）證明：l∥AB；
（2）（文）證明：EF∥平面PAB．
（3）（理）在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)G，使FG∥面ABE？若存在，求出$\frac{PG}{GD}$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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6．三棱錐P-ABC中△PAC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，△ABC為等腰直角三角形，∠ACB=90°，平面PAC⊥面 ABC，D、E分別為AB、PB的中點(diǎn)．
（1）求證AC⊥PD；
（2）求三棱錐P-CDE的體積．
（3）（理）求點(diǎn)P到面CDE的距離．

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5．一個(gè)空間幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示．
（1）請(qǐng)畫(huà)出該幾何體的直觀(guān)圖；
（2）求它的表面積和體積．

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4．設(shè)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知|AB|=$\frac{\sqrt{3}}{2}$|F₁F₂|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線(xiàn)段PB為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₁，是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l與該圓相切，若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

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3．如圖，圓O內(nèi)切于△ABC的邊于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，AB=AC，連結(jié)AD交圓O于點(diǎn)H，直線(xiàn)HF交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）證明：圓心O在直線(xiàn)AD上；
（2）若BC=6，求GC的長(zhǎng)．

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1．如圖，⊙O的半徑OC垂直于直徑AB，M為OB上一點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于N，過(guò)N點(diǎn)的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于P．
（1）求證：PM²=PB•PA；
（2）若⊙O的半徑為3，OB=$\sqrt{3}$OM，求MN的長(zhǎng)．