10．若曲線C₁：$\left\{{\begin{array}{l}{x=cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C₂：$\left\{{\begin{array}{l}{x=acosϕ}\\{y=bsinϕ}\end{array}}\right.$（ϕ為參數(shù)），以O(shè)為極點，x的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線l：θ=α與C₁，C₂分別交于P，Q兩點，當(dāng)α=0時，|PQ|=2，當(dāng)$α=\frac{π}{2}$時，P與Q重合．
（Ⅰ）把C₁、C₂化為普通方程，并求a，b的值；
（Ⅱ）直線l：$\left\{{\begin{array}{l}{x=1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\\{y=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)）與C₂交于A，B兩點，求|AB|．

9．若點A（0，-1），點B在直線y=-3上，點M滿足，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{MB}$∥$\overrightarrow{OA}$，點M的軌跡為曲線C．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）點P為曲線C上的動點，直線l為曲線C在點P處的切線，求O到直線l的距離的最小值．

8．已知復(fù)數(shù) $z=\frac{1-i}{i}$的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

A．

-1-i

B．

1+i

C．

-1+i

D．

1-i

7．南山中學(xué)近幾年規(guī)模不斷壯大，學(xué)生住宿異常緊張，學(xué)校擬用1000萬元購一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少8層，每層2000平方米的學(xué)生電梯公寓．經(jīng)測算，如果將公寓建為x（x≥8）層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）．
（1）寫出擬修公寓每平米的平均綜合費用y關(guān)于建造層數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）該公寓應(yīng)建造多少層時，可使公寓每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？（結(jié)果精確到1元）
（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=$\frac{購地總費用}{建筑總面積}$）

6．已知正實數(shù)a、b、c滿足$\frac{1}{e}≤\frac{c}{a}$≤2，clnb=a+clnc，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，則ln$\frac{a}$的取值范圍是（　�。�

A．

[1，+∞）

B．

$[{1，\frac{1}{2}+ln2}]$

C．

（-∞，e-1]

D．

[1，e-1]

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長軸長為6，點A為左頂點，B，C在橢圓E上，若四邊形OABC位平行四邊形，且∠OAB=30°．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點M（1，0）作傾斜角為135°的直線l，交橢圓于P，Q兩點，設(shè)點F是橢圓的左焦點，求△FPQ的面積．

4．如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE且CE=CA=2BD，M是EA的中點．
（Ⅰ）證明：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）若正三角形ABC的邊長是a，求三棱錐D-ECA的體積．

3．已知B₁、B₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸上的兩個頂點，點P是橢圓上不同于短軸端點的任意一點，點Q與點P關(guān)于y軸對稱，則下列四個命題中，其中正確的是②③．
①直線PB₁與PB₂的斜率之積為定值-$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$；
②$\overrightarrow{P{B}_{1}}$•$\overrightarrow{P{B}_{2}}$＞0；
③△PB₁B₂的外接圓半徑的最大值為$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$；
④直線PB₁與QB₂的交點M的軌跡為雙曲線．

2．（Ⅰ）求過點（$\sqrt{3}，2\sqrt{2}$）且與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$有相同漸近線的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ） 如圖所示，A、B是橢圓的兩個頂點，C是AB的中點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，OC的延長線交橢圓于點M，且|OF|=$\sqrt{2}$，若MF⊥OA，求此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

1．如圖，以△ABC的邊BC為直徑作圓O交AC于D，過A點作AE⊥BC于E，AE交圓O于點G，交BD于點F．
（Ⅰ）證明：△FBE∽△CAE；
（Ⅱ）證明：GE²=EF•EA．