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科目： 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知圓G：x2+y2-2x-$\sqrt{2}$y=0經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）且傾斜角為$\frac{5}{6}$π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$=0，求m的值．

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19．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，ADE，CFD和 CGE都是⊙O的割線，AC=AB
（1）證明：AC2=AD•AE；
（2）證明：FG∥AC．

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18．已知球面上有A、B、C三點(diǎn)，BC=2$\sqrt{3}$，AB=AC=2，若球的表面積為20π，則球心到平面ABC的距離為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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17．如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱與底面的邊長都是2，D是AC的中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥A1D；
（2）求直線BA1與平面AA1C1C所成角的余弦值；
（3）求三棱錐A1-ABD的體積；
（4）求三角形A1BD的面積，并求出點(diǎn)A到平面A1BD的距離．

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16．把-塊邊長為10cm正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足是底面中心的四棱錐）形容器，
（1）試建立容器的容積V與所截等腰三角形的底邊邊長為x的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域．
（2）試求容積V的最大值；
（3）當(dāng)x=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$時(shí)，M是BC的中點(diǎn)，P是EB上一點(diǎn)，求AP+PM最小值．

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15．已知三棱錐D-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R的球面上，且AB=BC=$\sqrt{3}$，AC=3，若該三棱錐體積的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則R=（　　）
A．1B．2C．3D．$\frac{2}{3}$

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14．有下列4個(gè)命題：
①兩個(gè)平面垂直，過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此直線必垂直于另一平面；
②平面α內(nèi)兩條不平行的直線都平行于另一平面β，則α∥β； 
③兩條直線和一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行；
④直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)不存在與直線a平行的直線．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4B．3C．2D．1

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13．θ∈[0，π]，$cosθ=\frac{3}{4}$，則$tan\frac{θ}{2}$=（　　）
A．$\sqrt{7}$B．$\frac{{\sqrt{7}}}{7}$C．7D．$\frac{1}{7}$

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12．函數(shù)$f（x）=\sqrt{1-{{log}_2}（x-1）}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（1，3]B．（-∞，3]C．（0，3]D．（1，3）

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11．設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：
（Ⅰ） $\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+abc≥2\sqrt{3}$；
（Ⅱ） ${a^2}+{b^2}+{c^2}+{（\frac{1}{a}+\frac{1}+\frac{1}{c}）^2}≥6\sqrt{3}$．

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同步練習(xí)冊答案