【題目】設(shè)是公比為正整數(shù)的等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.

（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.

①試求最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，都有成立；

②是否存在正整數(shù) ，使得成立？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的；若不存在，請(qǐng)說明理由.

【題目】設(shè)函數(shù)。

（Ⅰ）求證：函數(shù)有且只有一個(gè)極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值點(diǎn)的近似值，使得；

（Ⅲ）求證：對(duì)恒成立。

（參考數(shù)據(jù)：）。

【題目】“開門大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目。選手面對(duì)號(hào)8扇大門，依次按響門上的門鈴，

門鈴會(huì)播放一段音樂（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確答出這首歌的名字，

方可獲得該扇門對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金。在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手大多在以下兩個(gè)年齡段：

，（單位：歲），統(tǒng)計(jì)這兩個(gè)年齡段選手答對(duì)歌曲名稱與否的人數(shù)如下圖所示。

（Ⅰ）寫出列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為答對(duì)歌曲名稱與否和年齡有關(guān)，說明你的理由。（下

面的臨界值表供參考）

（Ⅱ）在統(tǒng)計(jì)過的參賽選手中按年齡段分層選取9名選手，并抽取3名幸運(yùn)選手，求3名幸運(yùn)選手中在

歲年齡段的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（參考公式：，其中）

【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點(diǎn)，且OA·OB=2，其中為原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

①若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)數(shù)后，方差恒不變；

②滿足方程的值為函數(shù)的極值點(diǎn)；

③命題“p且q為真” 是命題“p或q為真”的必要不充分條件；

④若函數(shù)（且）的反函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的最小值為；

⑤點(diǎn)是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是。

其中正確的命題的序號(hào)是____________（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）。

【題目】已知拋物線，直線與交于、兩點(diǎn)，且OA·OB=2，其中為原點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）點(diǎn)坐標(biāo)為，記直線、的斜率分別為，證明：為定值.

【題目】設(shè)甲、乙、丙三人進(jìn)行圍棋比賽，每局兩人參加，沒有平局。在一局比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.比賽順序?yàn)椋菏紫扔杉缀鸵疫M(jìn)行第一局的比賽，再由獲勝者與未參加比賽的選手進(jìn)行第二局的比賽，依此類推，在比賽中，有選手獲勝滿兩局就取得比賽的勝利，比賽結(jié)束.

（1）求恰好進(jìn)行了三局比賽，比賽就結(jié)束的概率；

（2）記從比賽開始到比賽結(jié)束所需比賽的局?jǐn)?shù)為，求的概率分布列和數(shù)學(xué)期望.

（1）若以表示和為6的事件，求；

（2）現(xiàn)連玩三次，若以表示甲至少贏一次的事件，表示乙至少贏兩次的事件，試問與是否為互斥事件？為什么？

（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.

【題目】某校體育教研組研發(fā)了一項(xiàng)新的課外活動(dòng)項(xiàng)目,為了解該項(xiàng)目受歡迎程度,在某班男生女生中各隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研, 統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：

附：參考公式及數(shù)據(jù)

（1）在喜歡這項(xiàng)課外活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中任選人，求選到男生的概率；

（2）根據(jù)題目要求，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為“喜歡該活動(dòng)項(xiàng)目與性別有關(guān)”？

【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品, 其生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.

（1）求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本；

（2）若毎噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？