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【題目】已知橢圓E:的焦距為2,一條準線方程為x=,A,B分別為橢圓的右頂點和上頂點,點P,Q在的橢圓上,且點P在第一象限.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)若點P,Q關于坐標原點對稱,且PQ⊥AB,求四邊形ABCD的面積;
(3)若AP,BQ的斜率互為相反數(shù),求證:PQ斜率為定值.
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【題目】已知數(shù)列{an}是無窮數(shù)列,滿足lgan+1=|lgan﹣lgan﹣1|(n=2,3,4,…).
(1)若a1=2,a2=3,求a3 , a4 , a5的值;
(2)求證:“數(shù)列{an}中存在ak(k∈N*)使得lgak=0”是“數(shù)列{an}中有無數(shù)多項是1”的充要條件;
(3)求證:在數(shù)列{an}中ak(k∈N*),使得1≤ak<2.
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【題目】在某海礁A處有一風暴中心,距離風暴中心A正東方向200km的B處有一艘輪船,正以北偏西a(a為銳角)角方向航行,速度為40km/h.已知距離風暴中心180km以內的水域受其影響.
(1)若輪船不被風暴影響,求角α的正切值的最大值?
(2)若輪船航行方向為北偏西45°,求輪船被風暴影響持續(xù)多少時間?
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【題目】已知圓M的方程為x2+(y﹣2)2=1,直線l的方程為x﹣2y=0,點P在直線l上,過點P作圓M的切線PA,PB,切點為A,B.
(1)若點P的橫坐標為1,求切線PA,PB的方程;
(2)若點P的縱坐標為a,且在圓M上存在點Q到點P的距離為1,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形,側棱PA⊥底面ABCD,且PA=AD,E,F(xiàn)分別是線段PA,PD的中點,H在線段AB上.
(1)求證:PC⊥AF;
(2)若平面PBC∥平面EFH,求證H是AB的中點;
(3)若AD=4,AB=2,求點D到平面PAC的距離.
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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分別為棱AB,BC的中點,點F在側棱B1B上,且B1E⊥C1F,A1C1⊥B1C1.
(1)求證:DE∥平面A1C1F;
(2)求證:B1E⊥平面A1C1F
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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為A,B,直線l斜率大于0,且l經(jīng)過橢圓的右焦點F,與橢圓交于兩點P,Q,若△AFP,△BFQ的面積分別為S1,S2,若,則直線l的斜率為_____.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,點P在面對角線AC上運動,給出下列四個命題:
①D1P∥平面A1BC1;
②D1P⊥BD;
③平面PDB1⊥平面A1BC1;
④三棱錐A1﹣BPC1的體積不變.
則其中所有正確的命題的序號是_____.
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