【題目】設函數.

（1）求出函數的定義域；

（2）若當時，在上恒正，求出的取值范圍；

（3）若函數在上單調遞增，求出的取值范圍.

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數方程為 (t為參數)，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數a的值．

【題目】已知、分別是離心率為的橢圓：的左、右焦點，點是橢圓上異于其左、右頂點的任意一點，過右焦點作的外角平分線的垂線，交于點，且（為坐標原點）．

（1）求橢圓的方程；

（2）若點在圓上，且在第一象限，過作圓的切線交橢圓于、兩點，問：的周長是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．

（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；

（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？

【題目】2019年，隨著中國第一款5G手機投入市場，5G技術已經進入高速發(fā)展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析，得到如下規(guī)律：每生產手機萬臺，其總成本為，其中固定成本為800萬元，并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元（總成本=固定成本+生產成本），銷售收入萬元滿足

（1）將利潤表示為產量萬臺的函數；

（2）當產量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少萬元？

【題目】已知橢圓的左焦點為，離心率．

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)已知直線交橢圓C于A，B兩點．

①若直線經過橢圓C的左焦點F，交y軸于點P，且滿足.求證：為定值；

②若，求面積的取值范圍.

【題目】利用獨立性檢驗的方法調查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯表，由計算可得，參照下表：

得到的正確結論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”

【題目】為了治理大氣污染，某市2017年初采用了一系列措施，比如“煤改電”，“煤改氣”，“整治散落污染企業(yè)”等．下表是該市2016年11月份和2017年11月份的空氣質量指數（）（指數越小，空氣質量越好）統(tǒng)計表．根據表中數據回答下列問題：

（1）將2017年11月的空氣質量指數數據用該天的對應日期作為樣本編號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6個數據，若在2017年11月16日到11月20日這五天中用簡單隨機抽樣抽取到的樣本的編號是19號，寫出抽出的樣本數據；

（2）從（1）中抽出的6個樣本數據中隨機抽取2個，求這2個數據之差的絕對值小于30的概率；

（3）根據《環(huán)境空氣質量指數（）技術規(guī)定（試行）》規(guī)定：當空氣質量指數為（含50）時，空氣質量級別為一級，求出這兩年11月空氣質量指數為一級的概率，你認為該市2017年初開始采取的這些大氣污染治理措施是否有效？

(1)由收集數據的散點圖發(fā)現，可用線性回歸模型擬合競拍人數y(萬人)與月份編號t之間的相關關系．請用最小二乘法求y關于t的線性回歸方程：，并預測2018年5月份參與競拍的人數．

(2)某市場調研機構從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：

(i)求的值及這200位竟拍人員中報價大于5萬元的人數；

(ii)若2018年5月份車牌配額數量為3000，假設競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據以上抽樣的數據信息，預測(需說明理由)競拍的最低成交價．

參考公式及數據：①，其中；

②

【題目】（題文）如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，．

(1)證明：；

(2)已知四邊形ABCD是等腰梯形，且，求五面體ABCDEF的體積.