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【題目】2019年滕州某企業(yè)計(jì)劃引進(jìn)新能源汽車生產(chǎn)設(shè)備,通過市場分析,全年需投入固定成本2500萬元.每生產(chǎn)(百輛)新能源汽車,需另投入成本
萬元,且
.由市場調(diào)研知,每輛車售價(jià)5萬元,且生產(chǎn)的車輛當(dāng)年能全部銷售完.
(1)求出2019年的利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(百輛)的函數(shù)關(guān)系式;(利潤=銷售-成本)
(2)2019年產(chǎn)量為多少百輛時(shí),企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點(diǎn)
,若函數(shù)
滿足:
,都有
,就稱這個(gè)函數(shù)是點(diǎn)
的“限定函數(shù)”.以下函數(shù):①
,②
,③
,④
,其中是原點(diǎn)
的“限定函數(shù)”的序號是______.已知點(diǎn)
在函數(shù)
的圖象上,若函數(shù)
是點(diǎn)
的“限定函數(shù)”,則
的取值范圍是______.
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【題目】定義在 上的函數(shù)
滿足下列兩個(gè)條件:(1)對任意的
恒有
成立;(2)當(dāng)
時(shí),
;記函數(shù)
,若函數(shù)
恰有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為
的直線交拋物線于
兩點(diǎn),且
.
(1)求該拋物線的方程;
(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),
為拋物線上一點(diǎn),若
,求
的值.
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【題目】如圖,在棱長為1的正方體中,點(diǎn)
在
上移動,點(diǎn)
在
上移動,
,連接
.
(1)證明:對任意,總有
∥平面
;
(2)當(dāng)的長度最小時(shí),求二面角
的平面角的余弦值。
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【題目】按照國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn):某種工業(yè)產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落在[100,120)內(nèi),則為合格品,否則為不合格品.某企業(yè)有甲乙兩套設(shè)備生產(chǎn)這種產(chǎn)品,為了檢測這兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況,隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本對規(guī)定的質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行檢測.表1是甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表,圖1是乙套設(shè)備的樣本頻率分布直方圖.
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
表1:甲套設(shè)備的樣本頻數(shù)分布表
(1)將頻率視為概率,若乙套設(shè)備生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品,則其中合格品約有多少件?
(2)填寫下面2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有95%的把握認(rèn)為這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān):
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計(jì) |
(3)根據(jù)表和圖,對甲、乙兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)行比較.參考公式及數(shù)據(jù):x2=
P(Х2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】已知集合A={x|x2-(a-1)x-a<0,a∈R},集合B={x|<0}.
(1)當(dāng)a=3時(shí),求A∩B;
(2)若A∪B=R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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