【題目】某中學為了加強學生數學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究的學習能力，他們以函數為基本素材研究該函數的相關性質，某研究小組6位同學取得部分研究成果如下：

①同學甲發(fā)現：函數的零點為；

②同學乙發(fā)現：函數是奇函數；

③同學丙發(fā)現：對于任意的都有；

④同學丁發(fā)現：對于任意的，都有；

⑤同學戊發(fā)現：對于函數定義域中任意的兩個不同實數，，總滿足；

⑥同學己發(fā)現：求使的x的取值范圍是．

其中正確結論的序號為________．

（1）采用分層抽樣的方式從年齡在內的人中抽取人，求其中男性、女性的使用人數各為多少？

（2）在（1）中選出人中隨機抽取4人，求其中恰有2人是女性的概率；

（3）用樣本估計總體，在全市18歲到80歲的市民中抽4人其中男性使用的人數記為，求的分布列。

【題目】如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時間月)的關系有以下敘述:

①這個指數函數的底數是2;

②第5個月時,浮萍的面積就會超過

③浮萍從蔓延到需要經過1.5個月;

④浮萍每個月增加的面積都相等;

⑤若浮萍蔓延到所經過的時間分別為則.其中正確的是

A. ①② B. ①②③④ C. ②③④⑤ D. ①②⑤

【題目】在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為，（t為參數），在以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為，A，B兩點的極坐標分別為．

（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（2）點P是圓C上任一點，求△PAB面積的最小值．

【題目】如圖，四棱柱的底面是正方形，為和的交點，

若。

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值。

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）當時，方程有兩個相異實根，且，證明：.

（1）分別計算甲、乙兩地所得分數的平均值，并計算乙地得分的中位數；

（2）從乙地所得分數在間的成績中隨機抽取2份做進一步分析，求所抽取的成績中，至少有一份分數在間的概率；

（3）在甲、乙兩地所得分數超過90分的成績中抽取其中2份分析其合理性，求這2份成績都是來自甲地的概率.

【題目】設關于x的函數y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)的最小值為f(a)，試確定滿足f(a)＝的a的值，并求此時函數的最大值．

【題目】《九章算術》卷第五《商功》中有記載：“芻甍者，下有袤有廣，而上有袤無廣.芻，草也.甍，屋蓋也.”翻譯為“底面有長有寬為矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱.芻甍字面意思為茅草屋頂.”現有一個芻甍，如圖，四邊形為正方形，四邊形、為兩個全等的等腰梯形，，，若這個芻甍的體積為，則的長為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【題目】已知函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）當m＞0時，若對于區(qū)間[1，2]上的任意兩個實數x1，x2，且x1＜x2，都有,成立，求m的最大值.