【題目】已知圓，點P是直線上的一動點，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B．

（1）當切線PA的長度為時，求點P的坐標；

（2）若的外接圓為圓N，試問：當P運動時，圓N是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）求線段AB長度的最小值．

【題目】設函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在銳角中，若，且能蓋住的最小圓的面積為，求周長的取值范圍.

【題目】已知函數(shù) ．

（1）當時，求的極值；

（2）當時，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，求的值；

（3）當時，若的解集為 ，且 中有且僅有一個整數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

為了解學生成績與學生模擬選課情況之間的關系,用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析.

(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,求這3人中至少有2天要學習生物的概率；

(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人,記這3人中要學習生物的人數(shù)為,要學習政治的人數(shù)為,設隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學期望.

【題目】某地擬規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當為多少時，年總收入最大？

【題目】已知拋物線和：，過拋物線上的一點，作的兩條切線，與軸分別相交于，兩點.

（Ⅰ）若切線過拋物線的焦點，求直線斜率；

（Ⅱ）求面積的最小值.

【題目】某公司欲生產一款迎春工藝品回饋消費者，工藝品的平面設計如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點為半圈上一點（異于，），點在線段上，且滿足.已知，，設.

（1）為了使工藝禮品達到最佳觀賞效果，需滿足，且達到最大.當為何值時，工藝禮品達到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達到最大.當為何值時，取得最大值，并求該最大值.

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）討論的單調性；

（Ⅱ）記在上最大值為，若，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的離心率為，且過點．

（1）求的方程；

（2）是否存在直線與相交于兩點，且滿足：①與（為坐標原點）的斜率之和為2；②直線與圓相切，若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．

【題目】設函數(shù).

（1）若對定義域內的任意，都有成立，求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)的定義域上是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對任意的正整數(shù)， .