【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

【題目】設，是雙曲線C：的左，右焦點，O是坐標原點過作C的一條漸近線的垂線，垂足為P，若，則C的離心率為　　

A. B. 2 C. D.

【題目】已知坐標平面上動點與兩個定點， ，且.

（1）求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；

（2）記（1）中軌跡為，過點的直線被所截得的線段長度為8，求直線的方程.

【題目】在數列中，、是給定的非零整數，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數項．

其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).

【題目】已知函數且.

（1）求a；

（2）證明：存在唯一的極大值點，且.

【題目】已知等差數列滿足.

（1）求的通項公式；

（2）設等比數列滿足，問： 與數列的第幾項相等？

【題目】如圖所示，在直角梯形中，，分別是上的點，，且（如圖①）.將四邊形沿折起，連接（如圖②）.在折起的過程中，下列說法中錯誤的個數是（ ）

①平面；

②四點不可能共面；

③若，則平面平面；

④平面與平面可能垂直.

A. 0B. 1C. 2D. 3

【題目】如圖，已知橢圓：，左頂點為，經過點，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知為的中點，，證明：對于任意的都有恒成立；

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.