2009屆福建省龍巖一中高三第五次月考

數(shù)學(xué)理科

(考試時間:120分鐘  滿分:150分) 

命題人:張建梅  張垣功  審題人:張垣功

一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分)

1. 函數(shù)的定義域是(*****)

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A.         B.       C.     D.

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2. 一個幾何體的三視圖都是直角三角形,尺寸如圖所示,則它的體積是(*****)

試題詳情

 

A. 6    B.3   C.2     D.1

 

試題詳情

                                           

 

                                     

                                   正視圖                  側(cè)視圖                 俯視圖

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3. 已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列,且成等比數(shù)列,則為(*****)

A.-2          B.-3           C.2                  D.3

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4.函數(shù)的最小正周期為(*****)

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A.1         B.2          C        D.

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5. 已知,則△ABC一定是(*****)

A.銳角三角形               B.直角三角形        C.鈍角三角形        D.等腰直角三角形

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6.若是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是(*****)

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A.若,則          B.若,,則

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C.若,則          D.若,,,則

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7.等差數(shù)列中,,,則此數(shù)列前20項和等于(*****)                                                 

A.160      B.180         C.200       D.220

 

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8.若不等式的解集為非空集合,則實數(shù)的取值范圍是(*****)

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   A.      B.      C.     D.

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9.已知, 則(*****)

試題詳情

A.         B.        C.         D.

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10.已知函數(shù)的圖象如圖(1)所示,在下列四個圖象中,函數(shù)的大致圖象為(*****)

試題詳情

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

11.等差數(shù)列{}的首項=-5,它的前11項的平均值為5,若從中抽去一項,余下10項的平均值為,則抽去的項為(*****)

試題詳情

 A.          B.               C.             D.

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12.已知函數(shù),正實數(shù)、成公差為正數(shù)的等差數(shù)列,且滿足

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,若實數(shù)是方程的一個解,那么下列不等式中不可能成立的是(***)

試題詳情

  A.      B.       C.       D.

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二、填空題(共4小題,每小題4分,共16分)

13.若,則 ***** .

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14. 若的展開式中,只有第四項的系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項的值為***** .(用數(shù)字作答)

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15.有兩個等差數(shù)列,它們的前項和分別為,若 ***** .

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16. 我市某旅行社組團參加香山文化一日游,預(yù)測每天游客人數(shù)在人之間,游客人數(shù)(人)與游客的消費總額(元)之間近似地滿足關(guān)系:.那么游客的人均消費額最高為***** 元.

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三、解答題(共6題,共74分)

17.( 本題滿分12分)

試題詳情

  △ABC中,角AB、C的對邊分別為a、b、c,且.

試題詳情

   (Ⅰ)求角A的大; (Ⅱ)若,求△ABC的面積.

 

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18.(本題滿分12分,共3小題,任選其中2題作答,每小題6分)

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 (Ⅰ)  在直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的頂點坐標(biāo)為A(0,0)、B(1,1)、C(0,2),求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積.這里M=  N=  

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 (Ⅱ) 已知x,y,z均為正數(shù).求證:

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(Ⅲ) 過點P(-3,0)且傾斜角為30°的直線和曲線相交于A、B兩點.求

線段AB的長.

 

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19.(本題滿分12分)

    有紅藍兩粒質(zhì)地均勻的正方體形狀骰子,紅色骰子有兩個面是8,四個面是2,藍色骰子有三個面是7,三個面是1,兩人各取一只骰子分別隨機擲一次,所得點數(shù)較大者獲勝.

(Ⅰ)  分別求出兩只骰子投擲所得點數(shù)的分布列及期望;

(Ⅱ)求投擲藍色骰子者獲勝的概率是多少?

 

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20.(本題滿分12分)

 如圖, PA⊥平面ABCD,ABCD為正方形, PA=AD=2,E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點.

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1,3,5

  (Ⅱ)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值;

   (Ⅲ) 求點A到平面EFG的距離.

 

 

 

 

 

 

 

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21.(本題滿分12分)

試題詳情

已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(Ⅰ) 若曲線E上存在點P,使曲線EP點處的切線與x軸平行,求a,b的關(guān)系;

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(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在時取得極值,并求此時a,b的值;

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(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下,恒成立,求c的取值范圍.

 

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22.(本題滿分l4分)

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設(shè)正整數(shù)數(shù)列滿足:,當(dāng)時,有

試題詳情

(I) 求、的值;

試題詳情

(Ⅱ)求數(shù)列的通項;

試題詳情

(Ⅲ) 記,證明,對任意, .

 

 

 

 

 

 

 

 

龍巖一中2009屆高三年級第五次月考高三數(shù)學(xué)

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

D

A

B

B

B

C

C

D

B

D

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二、填空題
13. 3; 14. 20;  15. ; 16. 40 .
三、解答題

17.解:(Ⅰ) 依題意,由正弦定理可得

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    即 

試題詳情

故角A大小為60°;……………………6分

試題詳情

   (Ⅱ)由余弦定理 

試題詳情

    代入b + c = 4得bc = 3 故△ABC面積為 .……………………12分

試題詳情

18.解:(Ⅰ)法一:在矩陣N=  的作用下,一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖

試題詳情

形,在矩陣M=  的作用下,一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。

因此△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,

從而其面積等于△ABC的面積,即為1……………………6分

試題詳情

     法二:MN=  ==

試題詳情

            在矩陣MN的作用下,一個圖形變換為與之關(guān)于軸對稱的圖形

            因此△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等,

從而其面積等于△ABC的面積,即為1……………………6分

試題詳情

(Ⅱ) 證明:因為x,y,z無為正數(shù).所以,

試題詳情

同理可得

當(dāng)且僅當(dāng)x=y(tǒng)=z時,以上三式等號都成立.將上述三個不等式兩邊分別相加,并除以2,

試題詳情

.………………6分

 

試題詳情

(Ⅲ)解:直線的參數(shù)方程為,

試題詳情

曲線可以化為

試題詳情

將直線的參數(shù)方程代入上式,得

試題詳情

設(shè)A、B對應(yīng)的參數(shù)分別為,∴

試題詳情

AB.……………………6分

試題詳情

19.解:(Ⅰ)設(shè)紅色骰子投擲所得點數(shù)為,其分布如下:

試題詳情

8

2

P

試題詳情

………………2分

試題詳情

       ;…………………………………4分

試題詳情

       設(shè)藍色骰子投擲所得點數(shù),其分布如下;

試題詳情

7

1

P

試題詳情

………………6分

試題詳情

       ………………………………8分

(Ⅱ)∵投擲骰子點數(shù)較大者獲勝,∴投擲藍色骰子者若獲勝,則投擲后藍色骰子點數(shù)為7,

試題詳情

紅色骰子點數(shù)為2.∴投擲藍色骰子者獲勝概率是…………12分

試題詳情

20.

   (Ⅰ)證明:取AB中點H,連結(jié)GH,HE,

∵E,F(xiàn),G分別是線段PA、PD、CD的中點,

∴GH∥AD∥EF,

∴E,F(xiàn),G,H四點共面. ……………………1分

又H為AB中點,

∴EH∥PB. ……………………………………2分

試題詳情

又EH面EFG,PB平面EFG,

∴PB∥平面EFG. ………………………………4分

試題詳情

∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EG與BD所成的角.………5分

試題詳情

     在Rt△MAE中, ,

試題詳情

     同理,………………6分

試題詳情

,

∴在△MGE中,

 

 

試題詳情

………………7分

試題詳情

故異面直線EG與BD所成的角的余弦值為,………………………8分

試題詳情

(Ⅲ)

試題詳情

由余弦定理得

試題詳情

 .設(shè)A到平面EFG的距離為,則

試題詳情

A到平面EFG的距離…………………………12分

  解法二:以A為原點,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

則A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),

試題詳情

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          試題詳情

             (Ⅰ)證明:

          試題詳情

               …………………………1分

          試題詳情

              設(shè),

          試題詳情

              即,

          試題詳情

             

          試題詳情

               ……………3分

          試題詳情

              ,

              ∴PB∥平面EFG. …………………………………………………………………… 4分

          試題詳情

             (Ⅱ)解:∵,…………………………………………5分

          試題詳情

              ,……………………… 7分

          試題詳情

          故異面直線EG與BD所成的角的余弦值為………………………………8分

          試題詳情

          (Ⅲ)   ,            

          試題詳情

          設(shè)面的法向量不妨取

          試題詳情

          A到平面EFG的距離=.…………………………12分

          試題詳情

          21.解:(Ⅰ),設(shè)切點為,則曲線在點P的切線的斜率礙,由題意知有解,

          試題詳情

          .………………………3分

          試題詳情

           (Ⅱ)若函數(shù)可以在時取得極值,則有兩個解,即解得滿足.

          試題詳情

          ∴函數(shù)可以在時取得極值,且. ………………………7分

          試題詳情

          (Ⅲ)由(Ⅱ),得. 根據(jù)題意,()恒成立.

          試題詳情

          ∵函數(shù))由

          試題詳情

           列如下表格:

          試題詳情

          (-2,-1)

          -1

          (-1,3)

          3

          (3,6)

          6

          試題詳情

          0

          0

           

          試題詳情

          極大值5

          極小值

          54

           

           

           

           

           

           

          試題詳情

          時有極大值,且在端點處的值為.

          試題詳情

          ∴函數(shù))的最大值為.   ∴.…………12分

          試題詳情

          22.解(Ⅰ)時,,由已知,得,

          試題詳情

          因為為正整數(shù),所以,同理………………………………2分

          試題詳情

          (Ⅱ)由(Ⅰ)可猜想:。………………………………………………3分

          試題詳情

          證明:①時,命題成立;

          試題詳情

          ②假設(shè)當(dāng)時成立,即,!4分

          試題詳情

          于是,整理得:,……………………………5分

          試題詳情

          由歸納假設(shè)得:,…………………6分

          試題詳情

          因為為正整數(shù),所以,即當(dāng)時命題仍成立。

          試題詳情

          綜上:由知①②知對于,有成立.………………………………7分

          試題詳情

          (Ⅲ)證明:由          ③

          試題詳情

                得           ④

          試題詳情

          ③式減④式得       ⑤…………………9分

          試題詳情

                        ⑥

          ⑤式減⑥式得

          試題詳情

                     …………………11分

          試題詳情

          試題詳情

          …………13分

          試題詳情

           .……………………………………………………14分

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

           

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          同步練習(xí)冊答案