A.          B.        C.    D.

2（漢沽一中2008~2009屆月考文2）． 要從其中有50個(gè)紅球的1000個(gè)形狀相同的球中，采用按顏色分層抽樣的方法抽取100個(gè)進(jìn)行分析，則應(yīng)抽取紅球的個(gè)數(shù)為（A　）

　　A．5個(gè)　　　　    B．10個(gè)　　　　C．20個(gè)　　　　     D．45個(gè)

3（漢沽一中2008~2009屆月考文9）.面積為S的△ABC，D是BC的中點(diǎn)，向△ABC內(nèi)部投一點(diǎn)，那么點(diǎn)落在△ABD內(nèi)的概率為  (   B    )

A.          B.        C.    D.

4（漢沽一中2008~2009屆月考文4）、某市有高中生3萬人，其中女生4千人．為調(diào)查學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150人的樣本，則樣本中女生的數(shù)量為

A．30                     B．25             C．20                 D．15

4【答案】C

【命題意圖】本題主要考查對統(tǒng)計(jì)學(xué)中的分層抽樣的理解。

【解析】設(shè)樣本中女生的數(shù)量為，則

1（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文14）．某中學(xué)高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有600人，采用分層抽樣抽取一個(gè)容量為45的樣本。已知高一年級(jí)抽取15人，高二年級(jí)抽取10人，則高中部的總?cè)藬?shù)是   1350     

2（漢沽一中2008~2009屆月考理10）．某高三學(xué)生希望報(bào)名參加某所高校中的所學(xué)校的自主招生考試，由于其中兩所學(xué)校的考試時(shí)間相同，因此，該學(xué)生不能同時(shí)報(bào)考這兩所學(xué)校.則該學(xué)生不同的報(bào)名方法種數(shù)是           .（用數(shù)字作答）　16　 .  

3（漢沽一中2008~2009屆月考文11）、為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如下圖，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是　　　.

【答案】13

【命題意圖】本題主要考查用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布以及考查學(xué)生的識(shí)圖能力.

【解析】

4（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模11）. 為了讓人們感知塑料袋對環(huán)境造成的影響，某班環(huán)保小組的六名同學(xué)記錄了自己家中一周內(nèi)丟棄的塑料袋的數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個(gè)）：33，25，28，26，25，31，如果該班45名學(xué)生。那么根據(jù)提供的數(shù)據(jù)，估計(jì)本周全班同學(xué)各家丟棄塑料袋的總數(shù)量約為      。1260                       

5（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理16）．給定下列結(jié)論：

①在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地抽取兩數(shù)則滿足概率是；

②已知直線l₁：，l₂：x- by + 1= 0，則的充要條件是；

③為了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)測量了其中100株樹木的底部周長（單位：cm）。根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖（如右），那么在這100株樹木中，底部周長小于110cm的株數(shù)是70株；

④極坐標(biāo)系內(nèi)曲線的中心與點(diǎn)的距離為．

以上結(jié)論中正確的是_____________________(用序號(hào)作答) 16． ①③④

1（漢沽一中2008~2009屆月考文16）．（本小題滿分12分）將、兩枚骰子各拋擲一次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，問：

（1）共有多少種不同的結(jié)果？

（2）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的結(jié)果有多少種？

（3）兩數(shù)之和是3的倍數(shù)的概率是多少？

解：（1）共有種結(jié)果；      ……………………………………4分

（2）共有12種結(jié)果；             ……………………………………8分

（3）．                 ………………………………………12分

2（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考理18）．（本題滿分12分）甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，一袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)紅球。規(guī)則如下：若一方摸中紅球，將此球放入袋中，此人繼續(xù)摸球；若一方?jīng)]有摸到紅球，將摸到的球放入袋中，則由對方摸彩球�，F(xiàn)甲進(jìn)行第一次摸球。

(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次紅球的所有情況；

（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中兩次紅球的概率。；

（Ⅲ）設(shè)是前三次摸球中，甲摸到的紅球的次數(shù)，

求隨機(jī)變量的概率分布與期望。

解: (Ⅰ)  甲紅甲黑乙紅黑均可；甲黑乙黑甲紅。。。。。。。。。。2分

（Ⅱ）。。。。。。。。。。。。。。。6分

   (Ⅲ)  設(shè)的分布是  。。。。。。。。。每求對一個(gè)1分共4分，表1分， E1分共6分

0

1

2

3

P

E= 。。。。。。。。。。。。。。。12分

3（2009年濱海新區(qū)五所重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考文18）．（本小題滿分12分）某商場舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)0，1，2，3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出后放回，連續(xù)取兩次，取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5中一等獎(jiǎng)，等于4中二等獎(jiǎng)，等于3中三等獎(jiǎng)．

   （Ⅰ）求中三等獎(jiǎng)的概率；

   （Ⅱ）求中獎(jiǎng)的概率．

解: 設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為A，“中獎(jiǎng)”的事件為B，從四個(gè)小球中有放回的取兩個(gè)共有

（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），

（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16種不同的方法�！�3分

（Ⅰ）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種：

（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0）…………………4分

故   ……………………………………6分

（Ⅱ）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3的取法有4種。

兩個(gè)小球相加之和等于4的取法有3種：（1，3），（2，2），（3，1）

兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5的取法有2種：（2，3），（3，2）, ………………9分

由互斥事件的加法公式得

            ………………12分

4（漢沽一中2008~2009屆月考理16）．（本小題滿分12分）

將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處,小球?qū)⒆杂上侣?小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個(gè)小球,記為落入

袋中小球的個(gè)數(shù),試求的概率和的數(shù)學(xué)期望.

解: （Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)一直向左或者一直向右下落，小球?qū)⒙淙?sub>袋，所以‘………………………………………………………………… 2分

 .     ……………………………………………………………… 5分

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時(shí)小球?qū)⒙淙?sub>袋.

 ，              ……………………………… 5分

（Ⅱ）由題意，所以有    ……………………………………………… 7分

 ，             ……………………………………… 10分

 .                              ……………………………… 12分

5（漢沽一中2008~2009屆月考文16）、（本小題滿分12分）

某班甲、乙兩學(xué)生的高考備考成績?nèi)缦拢?/p>

甲: 512  554  528  549  536  556  534  541  522  538

乙:515  558  521   543  532  559  536  548  527  531

(1)用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績;

(2)分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分.

【命題意圖】本題主要考查莖葉圖、中位數(shù)和平均分以及考查學(xué)生對數(shù)據(jù)的處理能力.

【解析】（1）兩學(xué)生成績績的莖葉圖如圖所示     :……6分

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549    554  556   

……7分

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

……8分

從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為        ……9分

乙學(xué)生成績的中位數(shù)為                      ……10分

甲學(xué)生成績的平均數(shù)為:

     ……11分

乙學(xué)生成績的平均數(shù)為:

       ……12分

6（漢沽一中2008~2009屆月考文17）、（本小題滿分14分）

某射手在一次射擊中命中9環(huán)的概率是0.28，命中8環(huán)的概率是0.19，不夠8環(huán)的概率是0.29，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)(最高環(huán)數(shù))的概率.

17【命題意圖】本題主要考查互斥事件、對立事件、概率的基本性質(zhì)以及考查學(xué)生用概念和公式規(guī)范解題的能力.

【解析】記這個(gè)射手在一次射擊中“命中10環(huán)或9環(huán)”為事件A，“命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、不夠8環(huán)”分別記為B、C、D、E.                           ……1分

則，，                ……2分

∵C、D、E彼此互斥，                                    ……3分

∴P（C∪D∪E）=P（C）+P（D）+P（E）=0.28+0.19+0.29=0.76. ……7分

又∵B與C∪D∪E為對立事件，                             ……8分

∴P（B）=1－P（C∪D∪E）=1－0.76=0.24.                   ……10分

B與C互斥，且A=B∪C，                                   ……11分

∴P（A）=P（B+C）=P（B）+P（C） =0.24+0.28=0.52.          ……13分

答：某射手在一次射擊中命中9環(huán)或10環(huán)(最高環(huán)數(shù))的概率為0.52. ……14分

7（漢沽一中2008~2008學(xué)年月考理15）．（本小題滿分13分）

學(xué)校文娛隊(duì)的每位隊(duì)員唱歌、跳舞至少會(huì)一項(xiàng)，已知會(huì)唱歌的有2人，會(huì)跳舞的有5人，現(xiàn)從中選2人．設(shè)為選出的人中既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的人數(shù)，且．

(I) 求文娛隊(duì)的人數(shù)；

(II) 寫出的概率分布列并計(jì)算．

解：設(shè)既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有x人，則文娛隊(duì)中共有（7-x）人，那么只會(huì)一項(xiàng)的人數(shù)是

（7-2 x）人．

 (I)∵，

∴．……………………………………3分

即．

∴．

∴x=2．           ……………………………………5分

故文娛隊(duì)共有5人．……………………………………7分

(II) 的概率分布列為

0

1

2

P

，……………………………………9分

，……………………………………11分

∴ =1．   …………………………13分

8（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(文)三模18）. （本小題滿分12分）

有甲、乙、丙三種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品的測試合格率分別為0.8，0.8和0.6，從三種產(chǎn)品中各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)。

（1）求恰有兩件合格的概率；

（2）求至少有兩件不合格的概率。

解：（1）設(shè)從甲、乙、丙三種產(chǎn)品中各抽出一件測試為事件A，B，C，由已知P（A）=0.8，P（B）=0.8，P（C）=0.6

則恰有兩件產(chǎn)品合格的概率為

（6分）

（2）三件產(chǎn)品均測試合格的概率為

（8分）

由（1）知，恰有一件測試不合格的概率為

（10分）

所以至少有兩件不合格的概率為

（12分）

9（和平區(qū)2008年高考數(shù)學(xué)(理)三模18）. （本小題滿分12分）

有一批數(shù)量很大的產(chǎn)品，其次品率是10%。

（1）連續(xù)抽取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品均為正品的概率；

（2）對這批產(chǎn)品進(jìn)行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，則抽查終止，否則繼續(xù)抽查，直到抽出次品，但抽查次數(shù)最多不超過4次，求抽查次數(shù)的分布列及期望。

18. （本小題滿分12分）

解：（1）兩件產(chǎn)品均為正品的概率為

（3分）

（2）可能取值為1，2，3，4

；；

（9分）

所以次數(shù)的分布列如下

（10分）

∴ （12分）

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

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