21．(本題滿分14分)已知函數(shù)：f (x) = x (1 +x)²．

(1)求函數(shù)f (x)的極值，并作出函數(shù)圖象的簡圖；

(2)求實(shí)數(shù)a，b的值，使函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]；

(3)是否存在區(qū)間[a，b] (a＜b≤0)，使f (x)在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇ka，kb]，且使k的值最小？若存在，求出a，b的值和k的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

20．(本題滿分13分)已知橢圓C₁的方程為，雙曲線C₂的左、右焦點(diǎn)分別為C₁的左、右頂點(diǎn)，而C₂的左、右頂點(diǎn)分別是C₁的左、右焦點(diǎn)．

　 　(1)求雙曲線C₂的方程；

　　 (2)若直線l：y = kx +與橢圓C₁及雙曲線C₂都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且l與C₂的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足(其中O為原點(diǎn))，求k的取值范圍．

19．(本題滿分12分)已知數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁ = ，前n項(xiàng)和S_n = n²a_n (n≥1)．

①求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；

②記b₁ = 0，b_n = 　(n≥2)，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，

求證：0≤。

18．(本題滿分12分)如圖，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB = AD = 2，DC = 2，

AA₁ = ，AD⊥DC，AC⊥BD，垂足為E．

(1)求證：BD⊥A₁C；

(2)求二面角A₁-BD-C₁的大小；　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(3)求異面直線AD與BC₁所成角的在大�。�

17．(本題滿分12分)已知，記函數(shù)f (x) = ()·，若函數(shù)f (x)的圖象與直線y = m (m為常數(shù))相切，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列．

　　 ①求f (x)的表達(dá)式及m的值；

　　 ②將y = f (x)的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍(縱坐標(biāo)不變)后得到y(tǒng) = g (x)的圖象，若函數(shù)y = g (x)，x∈()的圖象與y = a的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，求a的值．

16．(本題滿分12分)甲、乙兩名同學(xué)參加時(shí)事知識(shí)競賽，競賽試卷共4道題，兩人獨(dú)立答題。甲答對(duì)每道題的概率為P，乙答對(duì)每道題的概率為q，若對(duì)某題甲、乙都答對(duì)的概率為0.48，只有甲答對(duì)的概率為0.32．

　　 ①求p與q的值　　　　　　　　

②若答對(duì)一題得100分，不答或答錯(cuò)得–100分，求甲總分不為負(fù)分的概率．

15．設(shè)O為拋物線y² = 4x的頂點(diǎn)，點(diǎn)P為定直線x = 3上任一點(diǎn)，直線OP與拋物線交于點(diǎn)M，過點(diǎn)P且與拋物線對(duì)稱軸平行的直線與拋物線交于點(diǎn)N，則直線MN恒過定點(diǎn) ____．

14．已知y = sin 為偶函數(shù)，它的對(duì)稱中心為()，并且在[0，]上單調(diào)，則=___；____．

13．函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閧x|x≠1, x∈R}，已知f (x + 1)為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時(shí)，f (x) = 2x² – x + 1，那么當(dāng)x＞1時(shí)，f (x)的遞減區(qū)間是____．

12．在邊長為1的正方形ABCD內(nèi)部(含邊界)有動(dòng)點(diǎn)P,則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離不小于的概率為_______。