題目列表(包括答案和解析)
5.已知A、B、C、D是坐標(biāo)平面上不共線的四點(diǎn),則共線是=0
的什么條件 (B)
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
4.橢圓的焦點(diǎn)為F1和F2,點(diǎn)P在橢圓上,若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上,那么
|PF1| : |PF2|的值為 (B)
A. B. C. D.
3.若過球面上A、B、C三點(diǎn)的截面與球心的距離恰為球半徑的一半,且AB=BC=CA=2,
則球體積為 (D)
A. B. C. D.
2.設(shè)函數(shù)的取值范圍為 (D)
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C. D.
1.的值為 (B)
A.1 B.i C.-i D.-1
22.(本小題滿分14分)
已知函數(shù)R,且.
(I)若能表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)的和,求的解析
式;
(II)命題P:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù);
命題Q:函數(shù)是減函數(shù).
如果命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題,求a的取值范圍;
(III)在(II)的條件下,比較的大小.
解:(1)
………2分
解得………………4分
(2)在區(qū)間上是增函數(shù),
解得…………6分
又由函數(shù)是減函數(shù),得…………8分
∴命題P為真的條件是:
命題Q為真的條件是:.
又∵命題P、Q有且僅有一個(gè)是真命題,……………………10分
(2)由(1)得
設(shè)函數(shù).
∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).………………12分
又………14分
21.(本小題滿分12分)
已知點(diǎn)H(-6,0),點(diǎn)P在y軸上,點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足
(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C;
(2)過點(diǎn)T(-2,0)作直線l與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),若在x軸上存在一點(diǎn),
使得△AEB是以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,求直線l的斜率k的取值范圍.
解(1)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為
由
由點(diǎn)Q在x軸的正半軸上,得.
所以,動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C是以(0,0)為頂點(diǎn),以(2,0)為焦點(diǎn)的拋物線,除去原點(diǎn).
(2)設(shè)直線
設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,由韋達(dá)定理得
,
所以,線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為
而
軸上存在一點(diǎn)E,使△AEB為以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形,
∴點(diǎn)F到x軸的距離不大于
所以
化簡(jiǎn)得,解之得,結(jié)合(*)得
又因?yàn)橹本的斜率所以,顯然
故所求直線的斜率k的取值范圍為
20.(本小題滿分12分)
設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列,,公比q是的展開式中的第二項(xiàng)
(按x的降冪排列).
(1)用n,x表示通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn;
(2)若,用n,x表示An.
解(1)
由
(2)當(dāng)x=1時(shí),Sn=n,
又
當(dāng)
19.(本小題滿分12分)
為了測(cè)試甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的射擊水平,讓他們各向目標(biāo)靶射出10次,其中甲擊中目標(biāo)7次,乙擊中目標(biāo)6次,若再讓甲、乙兩人各自向目標(biāo)靶射擊3次,求:
(1)甲運(yùn)動(dòng)員恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少?
(2)兩名運(yùn)動(dòng)員都恰好擊中目標(biāo)2次的概率是多少?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字).
:依題意,知
甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次,擊中目標(biāo)的概率為;
乙運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊1次,擊中目標(biāo)的概率為
(1)甲運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)靶射擊3次,恰好擊中目標(biāo)2次的概率是
(2)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自向目標(biāo)靶射擊3次,恰好都擊中目標(biāo)2次的概率是
18.(本小題滿分12分)
在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱是底面邊長的2倍,P是側(cè)棱CC1上的任一點(diǎn).
(1)求證:不論P(yáng)在側(cè)棱CC1上何位置,總有BD⊥AP;
(2)若CC1=3C1P,求平面AB1P與平面ABCD所成二面角的余弦值;
(3)當(dāng)P點(diǎn)在側(cè)棱CC1上何處時(shí),AP在平面B1AC上的射影是∠B1AC的平分線.
解(1)由題意可知,不論P(yáng)點(diǎn)在棱CC1上的任何位置,AP在底面ABCD內(nèi)射影都是
AC, ,
(2)延長B1P和BC,設(shè)B1P∩BC=M,連結(jié)AM,則AM=平面AB1P∩平面ABCD. 過B作BQ⊥AM于Q,連結(jié)B1Q,由于BQ是B1;Q在底面ABCD內(nèi)的射影,所以B1Q⊥AM,故∠B1QB就是所求二面角的平面角,依題意,知CM=2B1C1,從而BM=3BC. 所以
. 在
中,
,
得
為所求.
(3)設(shè)CP=a,BC=m,則BB1=2m,C1P=2m-a,從而
在
依題意,得. .
.
即
故P距C點(diǎn)的距離是側(cè)棱的
別解:如圖,建立空間直角坐標(biāo)系.
設(shè)
依題意,得
即
故P距C點(diǎn)的距離是側(cè)棱的
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