題目列表(包括答案和解析)
16、橢圓C1:=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C2:=1在第一象限內(nèi)的圖象上一點,直線AP、BP與橢圓C1分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等.(1)求P點的坐標;(2)能否使直線CD過橢圓C1的右焦點,若能,求出此時雙曲線C2的離心率,若不能,請說明理由.
15、某集團準備興辦一所中學,投資1200萬用于硬件建設.為了考慮社會效益和經(jīng)濟利益,對該地區(qū)教育市場進行調(diào)查,得出一組數(shù)據(jù)列表(以班為單位)如下:
|
班級學生數(shù) |
配備教師數(shù) |
硬件建設(萬元) |
教師年薪(萬元/人) |
初中 |
60 |
2.0 |
28 |
1.2 |
高中 |
40 |
2.5 |
58 |
1.6 |
根據(jù)有關規(guī)定,除書本費、辦公費外,初中生每年可收取學費600元,高中生每年可收取學費1500元.因生源和環(huán)境等條件限制,辦學規(guī)模以20至30個班為宜.根據(jù)以上情況,請你合理規(guī)劃辦學規(guī)模使年利潤最大,最大利潤多少萬元?(利潤=學費收入-年薪支出)
14、橢圓的左、右焦點分別為F1、F2,右頂點為A,M為橢圓C1上任意一點,且的最小值為.(1)求橢圓C1的離心率;(2)設雙曲線C2以橢圓C1的焦點為頂點,頂點為焦點;在第一象限內(nèi)任取雙曲線C2上一點P,試問是否存在常數(shù),使得恒成立?證明你的結(jié)論.
13、已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值,且
的最小值為.(I)求動點的軌跡方程; (II)若已知,、在動點的軌跡上且,求實數(shù)的取值范圍.
12、已知雙曲線:, 是右頂點,是右焦點, 點在軸正半軸上,且滿足成等比數(shù)列,過作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線,垂足為.
(Ⅰ)求證:;(Ⅱ)若與雙曲線的左、右兩支分別相交 于點、,求雙曲線的離心率的取值范圍.
11、試問: 是否存在常數(shù),使得不等式
對任意的正數(shù)均成立,請證明你的結(jié)論.
10、某種車輛,購車費10萬元,每年交保險費、養(yǎng)路費及汽油費合計9千元,汽車的維修費平均為:第一年2千元,第二年4千元,第三年6千元,依等差數(shù)列逐年遞增,問使用多少年平均費用最少?
9、求證:
8、滿足,則
7、橢圓的左焦點為F,A是兩個頂點,如果點F到直線AB的距離等于那么該橢圓的離心率等于_____
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