題目列表(包括答案和解析)
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22、(本小題滿分12分)
設函數 (a、b、c、d∈R)圖象關于原點對稱,且x=1時,取極小值
(1)求a、b、c、d的值;
(2)當時,圖象上是否存在兩點,使得過此兩點處的切線互相垂直?試證明你的結論;
(3)若時,求證:.
座位號:
昆明一中2005-2006學年度上學期期末高三一輪復習終結測試
數學試卷(理科)答題卷 2006.1
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
21、(本小題滿分14分)
已知F1(-2,0),F2(2,0)是橢圓C的兩個焦點,過F1的直線與橢圓C的兩個交點為M,N,且| MN |的最小值為6.
(I)求橢圓C的方程;
(II)設A,B為橢圓C的長軸頂點.當|MN|取最小值時,求∠AMB的大。
20、(本小題滿分12分)
已知數列{an}滿足:a1=-,+(an+1+2)an+2an+1+1=0。求證:
(1)-1<an<0;
(2)a2n>a2n-1對一切n∈N*都成立;
(3)數列{ a2n-1}為遞增數列.
19、(本小題滿分12分)
如圖,在斜三棱柱中,側面⊥底面,側棱與底面成60°的角,,底面是邊長為2的正三角形,其重心為點.是線段上一點,且.
⑴求證:∥側面;
⑵求平面與底面所成銳角二面角的大小.
18、(本小題滿分12分)
下表是某班英語及數學成績的分布表,已知該班有50名學生,成績分1至5個檔次。如表中所示英語成績?yōu)?分,數學成績?yōu)?分的學生有5人,現設該班任意一位學生的英語成績?yōu)?sub>,數學成績?yōu)?sub>
|
數學 |
|||||
5 |
4 |
3 |
2 |
1 |
||
英語 |
5 |
1 |
3 |
1 |
0 |
1 |
4 |
1 |
0 |
7 |
5 |
1 |
|
3 |
2 |
1 |
0 |
9 |
3 |
|
2 |
1 |
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6 |
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
3 |
(1)求的概率;(2)求在的條件下,的概率;
(3)求的值,并求的數學期望;
(4)若與是相互獨立的,求的值;
17、(本小題滿分12分)
已知定義在R上的函數f(x)=(sinωx+acosωx)(a∈R,0<ω≤1)滿足:f(x)=f(-x),f(x-π)=f(x+π).
(I)求f(x)的解析式;
(II)若m2-4n>0,m,n∈R,求證:“|m|+|n|<1”是“方程[f(x)]2+mf(x)+n=0在區(qū)間(-,)內有兩個不等的實根”的充分不必要條件.
16、給出下列四個命題:①設,若,則;②若偶函數在處可導,則; ③函數與的圖象關于直線對稱;④函數的最小值是 5.則其中錯誤的命題的序號是 .
15、在R上定義運算:xy=x(1-y),若不等式(x-a) (x+a)<1對任意實數x恒成立,則實數a的取值范圍是
14、平面內有n個圓兩兩相交,任何三個圓不過同一點,寫出交點個數隨著n的變化而變化的函數關系式f(n):_________________________________.
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