9. 設(shè)x>0,y>0且x≠y,求證

證明：由x>0,y>0且x≠y,要證明

只需　　　 即

只需

由條件,顯然成立.∴原不等式成立

8．己知都是正數(shù)，且成等比數(shù)列，

求證：

證明:

　 成等比數(shù)列，

都是正數(shù)，

7.(1)已知a、b、x、y∈R⁺且＞，x＞y. 求證：＞

(2) 　若a＞0，b＞0，a³+b³=2．求證a+b≤2，ab≤1．

證明(1)法一.(作差比較法)

∵－=，

又＞且a、b∈R⁺，

∴b＞a＞0.又x＞y＞0，∴bx＞ay.

∴＞0，即＞.

證法二：(分析法)

∵x、y、a、b∈R⁺，∴要證＞，

只需證明x(y+b)＞y(x+a)，即證xb＞ya.

而由＞＞0，∴b＞a＞0.又x＞y＞0，

知xb＞ya顯然成立.故原不等式成立.

(2) (作差比較法)

因?yàn)閍＞0，b＞0，a³+b³=2，所以

(a+b)³-2³=a³+b³+3a²b+3ab²-8=3a²b+3ab²-6

=3[ab(a+b)-2]=3[ab(a+b)-(a³+b³)]=-3(a+b)(a-b)²≤0，

即　(a+b)³≤23．

又a+b>0,∴a+b≤2.　 又∵∴ab≤1.

6. 給出下列不等式,其中正確不等式的序號是_______　

；

，

◆練習(xí)簡答：1-4.　 BBCA；　 5.;　 6. (2)(3)

[解答題]

5.要使不等式≤對所有正數(shù)x，y都成立，則k的最小值是_____

4.已知，(a>2)，則A

A、p>q　　　　　 B、p<q　　　　　　 C、p≥q　　　　　 D、p≤q

[填空題]

3.已知x>0，f(x)=，則

A、f(x)≤2　　　 B、f(x)≥10　　　 C、f(x)≥6　　　 D、f(x)≤3

2.若0<a<b且a+b=1，則四個(gè)數(shù)，b，2ab，a²+b²中最大的是　 (　 )

A.　　　　　　 B、b　　　　　　 C、2ab 　　　　　D、a²+b²

1.設(shè)x＞0，y＞0，且xy－(x+y)=1，則　 (　 )

A.x+y≤2+2　　　　　　　　　　　　　 B.x+y≥2+2

C.x+y≤(+1)² D.x+y≥(+1)²

4.要熟練掌握均值不等式、四種平均值之間的關(guān)系，記住一些常用的不等式，記住它們的形式特點(diǎn)、證明方法和內(nèi)在聯(lián)系。

同步練習(xí) 　　　　　6.3不等式的證明I 　

[選擇題]