3．挨打　 A.ái　　　 B．āi　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

2．老繭　 A.jiǎng　　 B．jiǎn　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

1．偌大　 A.ruò　　　 B．nuò　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

3.學(xué)生有時(shí)候確實(shí)比老師高明.一個(gè)好的老師也應(yīng)當(dāng)善于向?qū)W生學(xué)習(xí).一些學(xué)生的解題方法很有個(gè)性.應(yīng)該將她的解題思想提升.例如：特值法的理論根據(jù)是：如果一個(gè)命題在特殊情況下不成立，那么它在一般情況下也一定不成立.用這種思想解題，我們認(rèn)為非但不是投機(jī)取巧，反而是一種智慧與能力.

一句話：通法特法豈可偏廢一方，個(gè)性共性本應(yīng)相輔相成.

欲知后事如何，請(qǐng)看下回：尋根建模..

2.特值法不僅適合于解小題.許多大題也是首先從特值探討入手的..例如將本題改編為大題，即要求學(xué)生不僅要找到正確答案，還要給予證明.先用特值探求則是明智之舉.否則將多費(fèi)幾倍的勞力.

對(duì)于無須寫出解題過程的選擇題與填空題，無須進(jìn)行繁文縟節(jié)的探究與證明.這不是不講道理，而能夠迅速找到正確的答案，就是最大的道理.

[題7](2010年高考安徽卷理科10)設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是

A、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B、

C、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D、

[分析]這道題如果堅(jiān)持從通法入手將是十分困難的.可是如果選用特值，則相當(dāng)簡(jiǎn)單.

[解析1]取等比數(shù)列,令，則其前n項(xiàng)，前2n項(xiàng)，前3n項(xiàng)和依次為.代入驗(yàn)算，只有選項(xiàng)D適合，故選D.

R：在我們那里，這種純粹利用數(shù)字代替得到的答案，被認(rèn)為是有投機(jī)取巧之嫌的.古老師怎么看呢？

古：對(duì)于四選一的選擇題，這種解法完全合理.在題設(shè)4個(gè)選項(xiàng)中，不論用什么手段，只要能夠否定其中的3個(gè)，第4個(gè)就必然正確.

當(dāng)然，在平時(shí)講課時(shí)，為了解除學(xué)生對(duì)答案的疑慮，我們還會(huì)與他們探討正面的證法.

[解析2]以上用特值法得到的結(jié)論證明如下：

設(shè)此等比數(shù)列前n項(xiàng)和為a,次n項(xiàng)和為b,再n項(xiàng)和為c,那么a,b,c也成等比數(shù)列，即.

∵X=a,Y=a+b,Z=a+b+c,∴

已證即成立.

Q：古老師講的這兩道題又是選擇題.如果是填空題，無選項(xiàng)可以否定，特值法還有效嗎？

古：這方面的例子也很多.最突出的是05年的一道考題：

[題8]如圖1，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，P，Q分別是側(cè)棱AA₁，CC₁上的點(diǎn)，且A₁P=CQ,則四棱錐

B₁-A₁PQC₁的體積與多面體ABC-PB₁Q的體積比值為　　　　　　　　　 .

解法：取特值0.如題8圖2.令A₁P=CQ=0.則多面體蛻變?yōu)樗睦忮FC-AA₁B₁B，四棱錐蛻化為三棱錐C-A₁B₁C₁. 顯然，∴：.

這道題如果強(qiáng)調(diào)用通法去做，大概只能實(shí)行割補(bǔ)了，其計(jì)算量又大又笨重，何苦一定讓學(xué)生去遭這份罪呢？

R：這道題雖然好，可惜不是數(shù)列題.請(qǐng)教古老師，如下這題也能夠用特值法嗎？

[題9](2010.南通小題訓(xùn)練)在等差數(shù)列中，，，則　　　 .

古：這道題我曾經(jīng)給學(xué)生講過.我的解法是：

[解析]考察題目的條件，的等差中項(xiàng)，的等差中項(xiàng)，

∴得同理：.于是

.

我自認(rèn)為這個(gè)解法是很妙的.不想一個(gè)學(xué)生的表情異樣，似乎不屑一顧的樣子.我知道他必定有話要說.就鼓勵(lì)他發(fā)言.她說：“既然是一道小題，何必這樣正兒八經(jīng)地去解？不妨設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)為.那么.比較3個(gè)數(shù)據(jù)，.”

這種解法我事先的確不曾想到.于是我問她：你是用特值法做的，你的結(jié)論只能算是一種猜想.你就不擔(dān)心你會(huì)猜錯(cuò)嗎？

P,Q,R(十分感興趣地)急問：她怎么說？

古：她語出驚人：題目給出的條件是等差數(shù)列,那么它的結(jié)論對(duì)一切等差數(shù)列都應(yīng)該適用.假如我取特值由這個(gè)簡(jiǎn)單的等差數(shù)列得到的結(jié)論反而錯(cuò)了,那說明題目本身就有問題.

P：以下是2010年高考天津卷理科6題及有人在網(wǎng)上提出的解法.請(qǐng)教古老師，你認(rèn)為這個(gè)解法合理嗎？

[題10]已知{}是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是{}的前n項(xiàng)和，且。則數(shù)列的前5項(xiàng)和為

　(A)或5　　　 (B)或5　　　　 (C)　　　　　　　 (D)　

[解析]設(shè)等比數(shù)列的公比為，則當(dāng)公比時(shí)，由得，，而

，兩者不相等，故不合題意；當(dāng)公比時(shí)，由及首項(xiàng)為1得： ，解得，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為，故選C。

古：這種解法還是通法，總體上也說得過去.但是存在如下2個(gè)弱點(diǎn)，1.進(jìn)行了可以避免的討論；2.僅求前5項(xiàng)和，而兩次使用了求和公式，所以解法過繁，質(zhì)量不算高.以下的解法是否更好些？

[解析2]設(shè)此等比數(shù)列前3項(xiàng)和為a,次3項(xiàng)和為b，那么即，已知{}的首項(xiàng)為1，所以數(shù)列的前5項(xiàng)和為=，選C。

P：古老師的解法不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，還無須進(jìn)行討論.特技的優(yōu)越性可見一斑.

Q： 2010.天津一中四月考的第4題及有人提供的解法是：

[題11]設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則(　　 )

A．18　　 　　　　　 B．17 　　　　　　　　 C．16　　 　　　　　　　 D．15

[解析1]設(shè)這個(gè)等差數(shù)列的公差為d,那么：

∴,故選A.

請(qǐng)教古老師，解這樣的題也能夠使用特技嗎？

古：這種解法還是通法，也比較簡(jiǎn)便.不過一道好題總是有題外之意，弦外之音的.繼續(xù)發(fā)掘不僅可以最大限度地發(fā)揮它的能量，還能提升學(xué)生的解題能力.以下解法，僅供參考.

[解析2]這個(gè)數(shù)列連續(xù)4項(xiàng)的和組成的數(shù)列還是等差數(shù)列.設(shè)

則　

注意到是的等差中項(xiàng)，故，選A.

R：古老師的教學(xué)模式，總是先通法，再特技嗎？

古：就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，僅有以上兩步是不夠的，還需要培養(yǎng)學(xué)生尋根建模的能力.

在數(shù)學(xué)解題中，我們將那些源于基礎(chǔ)，又高于基礎(chǔ)，還有廣泛應(yīng)用價(jià)值的優(yōu)秀試題稱為題根.

每一個(gè)數(shù)學(xué)題根及其解題思想方法，都能夠成為一種有效的解題模型.

不過，這應(yīng)該是另一個(gè)專題的內(nèi)容，以后有機(jī)會(huì)時(shí)再與各位探討吧.

P：今天我們受益非淺，最后請(qǐng)萬校長(zhǎng)作一個(gè)總結(jié)吧.

萬：今天主要與各位討論通法與特技之間的關(guān)系.我們的看法是：

1.通性通法主要體現(xiàn)共性, 特技術(shù)特法則主要體現(xiàn)個(gè)性. 世間萬物包括數(shù)學(xué)在內(nèi),正因?yàn)橛辛藗�(gè)性才得以千姿百態(tài),豐富多彩. “一花獨(dú)放不是春,百花開放春滿園”.所以淡化特殊技巧的提法,我們以為是不妥的.

16、(2010·三明模擬)為了探究Cl₂、SO₂同時(shí)通入H₂O中發(fā)生的反應(yīng)，某�；瘜W(xué)興趣小組同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置。

(1)氣體發(fā)生裝置A產(chǎn)生的氣體是　　　　　　 ；

(2)為驗(yàn)證通入D裝置中的氣體是Cl₂過量還是SO₂過量，某小組同學(xué)準(zhǔn)備了以下試劑：

① 氯化鐵溶液　　 ② 氯化亞鐵溶液　　 ③ 硫氰化鉀溶液　

④ 苯酚溶液　　　 ⑤ 品紅溶液　　　 　⑥ 酸性高錳酸鉀溶液

I　 若Cl₂過量：取適量D中溶液滴加至盛有　　　　　 (選填一個(gè)序號(hào))試劑的試管內(nèi)，再加入　　　 (選填一個(gè)序號(hào))試劑，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是：　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　；

II　 若SO₂過量：取適量D中溶液滴加至盛有　　　　　 (選填一個(gè)序號(hào))試劑的試管內(nèi)，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象是：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

(3)另一小組設(shè)計(jì)如圖所示的裝置圖(圖中夾持和加熱裝置略去)，分別研究SO₂和Cl₂的性質(zhì)。

①若從左端分別通入SO₂和Cl₂，裝置A中觀察到的現(xiàn)象是否相同？　　　 　(填“相同”或“不相同”)；

②若裝置B中裝有5.0 mL 1.0mol/L碘水，當(dāng)通入足量Cl₂完全反應(yīng)后，共轉(zhuǎn)移了5.0×10^-2mol電子，該反應(yīng)的化學(xué)方程式為 　　　　　　　　　。

(4)若由元素S和O組成-2價(jià)酸根離子X，X中S和O的質(zhì)量比為4∶3；當(dāng)Cl₂與含X的溶液完全反應(yīng)后，有淺黃色沉淀產(chǎn)生，取上層清液加入氯化鋇溶液，有白色沉淀產(chǎn)生。寫出Cl₂與含X的溶液反應(yīng)的離子方程式 　　　　　　　　　

[解析](1)氣體發(fā)生裝置B產(chǎn)生的氣體經(jīng)過飽和食鹽水后才進(jìn)入裝置，說明氣體發(fā)生裝置B產(chǎn)生的氣體

是Cl₂，氣體發(fā)生裝置A產(chǎn)生的氣體是SO₂。

(2)I　 若Cl₂過量：取適量D中溶液滴加至盛有氯化亞鐵溶液的試管內(nèi)，再加入硫氰化鉀溶液(或苯酚

溶液)，溶液呈血紅色(或紫色)；

II　 若SO₂過量：取適量D中溶液滴加至盛有酸性高錳酸鉀溶液的試管內(nèi)，溶液變成無色

[答案](1) SO₂　　

(2)I　 ②　 ③(或④)　 溶液呈血紅色(或紫色)

II　 ⑥　 溶液變成無色

(3) ①相同　 ；

②5Cl₂+I₂+6H₂O═2HIO₃+10HCl　　

(4)S₂O₃^2-+Cl₂+H₂O═SO₄^2-+S↓+2Cl^-+2H⁺

()

15、(2010·大連模擬)下圖表示有關(guān)物質(zhì)(均是中學(xué)化學(xué)常見的物質(zhì))之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系(其中部分參加反應(yīng)的水和生成的水未列出)，其中B、C為金屬單質(zhì)，E為非金屬單質(zhì)，其余均為化合物，Y、Z的組成元素相同，D為淡黃色的固體�；卮鹣盗袉栴}：

(1)B與甲稀溶液不反應(yīng)，但與甲的濃溶液在加熱條件下能反應(yīng)。則甲為　　　　 ，C為　　　　 (填

寫化學(xué)式)。

A與B物質(zhì)的量應(yīng)滿足的關(guān)系為　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(2)寫出反應(yīng)③的化學(xué)方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)反應(yīng)②觀察到溶液由無色變成藍(lán)色，并且有無色氣泡產(chǎn)生。請(qǐng)寫出反應(yīng)②發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)方程式　　　　　　　　　 ，并分析產(chǎn)生氣體的原因　　　　

[答案](1)H₂SO₄　 Fe　　 n(A)：n(B)≥1：1　　

　(2)4FeSO₄+4Na₂O₂+6H₂O=4Fe(OH)₃+4Na₂SO₄+O₂↑　

　(3)Cu+H₂O₂+H₂SO₄=CuSO₄+2H₂O 　　2H₂O₂=2H₂O+O₂↑　 Cu²⁺催化H₂O₂分解

14、(2010·漳州模擬)將足量的銅片與一定量的濃硫酸共熱反應(yīng)，會(huì)不會(huì)出現(xiàn)隨反應(yīng)的進(jìn)行硫酸濃度變稀而使反應(yīng)停止，最終銅和硫酸都有剩余？某研究性學(xué)習(xí)小組按下圖定性實(shí)驗(yàn)簡(jiǎn)易裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究，部分現(xiàn)象如下：

觀察到：開始加熱(濃硫酸未沸騰)時(shí)銅表面由光亮變黑，且黑色小顆粒擴(kuò)散到濃硫酸中，并不斷增多，當(dāng)濃硫酸加熱至沸騰時(shí)，黑色小顆粒逐漸溶解，溶液呈淺藍(lán)色，繼續(xù)加熱時(shí)淺藍(lán)色溶液逐漸變?yōu)榛野咨珣覞嵋�，液體量越來越少，最后全部變?yōu)榛野咨�固體。

查資料：①濃硫酸沸騰溫度為338℃，這是硫酸和水的恒沸點(diǎn)溫度。②膽礬失去全部結(jié)晶水溫度為150℃.

請(qǐng)回答：(1)寫出灰白色固體化學(xué)式　　　　　　　

(2)反應(yīng)過程中，可觀察到品紅溶液、KMnO₄溶液褪色，這分別體現(xiàn)反應(yīng)產(chǎn)生氣體的　　 、

　　 性質(zhì)，其中氣體與KMnO₄溶液反應(yīng)離子方程式：　　　　 　　　　　　　　　　

(3)由上分析知：銅與濃硫酸共熱，濃硫酸濃度　　　 (填“會(huì)”或“不會(huì)”)變稀，因此　　　 (填“會(huì)”或“不會(huì)”)出現(xiàn)反應(yīng)自動(dòng)停止，最終銅和硫酸都有剩余的現(xiàn)象。

(4)由上結(jié)論計(jì)算：將5ml 98%(密度為1.84g/cm³)的濃硫酸與足量的銅共熱反應(yīng)，產(chǎn)生氣體的物質(zhì)的量為(　 )

A．0.092mol　 B．0.046 mol　 C．小于0.046 mol　 D．大于0.046 mol，小于0.092 mol

[答案](1)CuSO₄　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)漂白性　 還原性　　　 5 SO₂ + 2 MnO₄^- + 2 H₂O = 5 SO₄^2- + 2 Mn²⁺ + 4 H⁺　　　　　　　　　

(3)不會(huì)，不會(huì)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(4)B

13、(2010·昆明模擬)某同學(xué)用如圖一所示的裝置來探究CO₂、SO₂與澄清石灰水的反應(yīng)，結(jié)果通入CO₂可以看到先渾濁后澄清的現(xiàn)象，但通入SO₂沒有看到渾濁現(xiàn)象。經(jīng)過思考分析，該同學(xué)改用圖二的裝置，將氣體收集在注射器中，緩慢地將氣體一個(gè)氣泡一個(gè)氣泡地通入澄清石灰水中，結(jié)果都能看到石灰水先變渾濁再澄清的現(xiàn)象，且通入SO₂產(chǎn)生的現(xiàn)象明顯比通入CO₂快。

　 (1)若錐形瓶?jī)?nèi)裝的是亞硫酸鈉，寫出錐形瓶?jī)?nèi)反應(yīng)的化學(xué)方程式：______________

______________________________。

　 (2)對(duì)比分析兩組實(shí)驗(yàn)，你認(rèn)為用圖一裝置實(shí)驗(yàn)時(shí)，通入SO₂不能出現(xiàn)渾濁的原因可能是_________________。寫出此時(shí)試管內(nèi)發(fā)生反應(yīng)的總化學(xué)方程式：_____________________。

　 (3)用圖二裝置實(shí)驗(yàn)時(shí)，以相同速率通入CO₂或SO₂，SO₂產(chǎn)生渾濁再變澄清的現(xiàn)象比CO₂快，其原因是____________________________________。

(4)用圖一進(jìn)行SO₂與石灰水反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，為防止SO₂污染空氣，應(yīng)用盛有過量濃燒堿溶液的容器吸收SO₂，寫出容器內(nèi)發(fā)生反應(yīng)的離子方程式：_______

[解析] CO₂跟石灰水反應(yīng)生成白色沉淀CaCO₃，SO₂跟石灰水反應(yīng)生成白色沉淀CaSO₃，當(dāng)氣體過量時(shí)白色沉淀又溶解，所以，一般認(rèn)為不能用石灰水來區(qū)別CO₂和SO₂。然而本題給出的結(jié)論是：通入SO₂沒有看到渾濁現(xiàn)象。這要從CO₂和SO₂性質(zhì)的區(qū)別上來分析原因，二者在水中的溶解度及對(duì)應(yīng)酸的酸性不同。防止SO₂污染空氣，要增加尾氣吸收裝置，燒堿過量時(shí)生成的鹽為Na₂SO₃。

[答案](1)Na₂SO₃+H₂SO₄=Na₂SO₄+H₂O+SO₂­

　 (2)反應(yīng)時(shí)直接生成了酸式鹽而看不到沉淀　 Ca(OH)₂+2SO₂=Ca(HSO₃)₂

　 (3)SO₂溶解度大，且對(duì)應(yīng)的亞硫酸酸性比碳酸強(qiáng)，通入的SO₂與石灰水反應(yīng)快

(4)SO₂+2OH^－=SO₃^2－+H₂O