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1]邱僖 關(guān)于概念課教學的研究[J]. 中學數(shù)學 2007.9

4、通過解決實際問題，深入理解數(shù)學概念的本質(zhì)

很多數(shù)學概念都有其實際背景, 它的產(chǎn)生必然離不開現(xiàn)實世界,離不開生活實際, 反過來, 在概念形成后, 學會在實際問題中運用所學概念, 這也是深入理解概念本質(zhì)的有效途徑。如學習“等比數(shù)列”概念之后，可解決實際問題：“今有出門望見九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問各有幾何？。利用統(tǒng)計中的“方差”概念, 通過對幾組數(shù)據(jù)的分析, 判斷某事件(如射擊、成績、機器性能等)的穩(wěn)定性等等, 通過解決這些實際問題,能夠極大提高學生運用概念的靈活性,并對概念的本質(zhì)有更深入的理解。

總之，在概念教學中，要根據(jù)課標對概念教學的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。優(yōu)化概念教學設計，把握概念教學過程，真正使學生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。

參考文獻：

3、將所學概念納入到相應的概念體系，形成一個整體

因為任何數(shù)學概念都不是孤立存在的，前后概念之間彼此聯(lián)系密切，所以掌握概念必須在概念體系中把握。如在“拋物線的定義”教學中，教師引導學生將橢圓、雙曲線與拋物線概念的本質(zhì)屬性進行比較，把焦點和相應準線相同的三種曲線在同一個圖形中作出，使學生了解到三種曲線之間的邏輯關(guān)系，并把拋物線概念與橢圓、雙曲線一起納入到了圓錐曲線的概念體系中，形成一個整體。通過建立概念鏈或概念網(wǎng)絡, 使學生深入理解數(shù)學概念的本質(zhì)，從而使所學概念類化。

2、通過開放性問題與變式, 深入理解數(shù)學概念

數(shù)學概念形成之后，通過開放性問題,引導學生從不同角度理解概念。這將影響學生對數(shù)學概念的鞏固，以及解題能力的形成。如在“等比數(shù)列”中設置問題：

例：已知是等比數(shù)列且公比為，請你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

變式：已知,是項數(shù)相同的等比數(shù)列，公比分別為，，請你構(gòu)造出新的等比數(shù)列，并指出它們的公比。

通過學生的討論與辨析，讓學生對等比數(shù)列的概念有了一個更深入的理解與認識。

數(shù)學概念的深刻理解并牢固掌握, 其目的是為了能夠靈活、正確地運用它, 同時, 在運用的過程中,又能更進一步地深化對數(shù)學概念的本質(zhì)的理解。為此,在教學中應采用多種形式, 引導學生在運算、推理、證明及解決問題的過程中運用數(shù)學概念。

1、通過反例辯析，及時鞏固概念

在中學數(shù)學教學中， 很多數(shù)學概念(如函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的定義等)都采用正面闡述的形式，而這些重要概念是解題的基礎，若學生對其本質(zhì)屬性含糊不清， 就會在解題過程中混淆、偷換概念， 造成解題失誤。為了準確把握概念的本質(zhì)，可以利用反例來加深對概念的理解。如：

例：下列圖形中，不可能是函數(shù)的圖象是(　　 )

通過觀察、比較，同學們認識到：對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某種對應法則，變量都是唯一確定的值和它對應，這才是構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的本質(zhì)。所以只能選A。

又如在教學“導數(shù)”這一章時，教材中是用割線的極限位置來定義切線的，為此，可以提出以下問題：為什么不說“與曲線只有一個公共點的直線叫做切線”? 直線與曲線相切, 是否一定只有一個公共點? 對于這兩個問題都要通過構(gòu)造反例進行研究，前一個問題的反例是:拋物線與軸、軸都只有一個公共點, 但只有軸是它的切線, 軸顯然不是它的切線；或者與雙曲線的漸近線平行的直線與雙曲線也只有一個公共點。但它也不是其切線，因此與曲線只有一個公共點的直線不一定是切線，它只符合圓、橢圓等一類曲線。后一個問題也可以舉出下列反例，已知曲線C:�？汕蟪銮�線C上橫坐標為2的點處的切線方程是，但它與曲線C的公共點除了切點外,還有另外一個公共點是(-4，)。通過此例可以說明:直線與曲線相切不一定只有一個公共點。當曲線是二次曲線時, 能夠保證直線與曲線相切有且只有一個公共點。所以，若能舉出恰當?shù)姆蠢�加以說明, 會起到正面強調(diào)所無法發(fā)揮的強化作用, 使概念理解得更加深刻。

3、運用比較, 區(qū)分異同。許多數(shù)學概念, 由于表示它們的符號、詞語和概念本身的含義相似, 可能產(chǎn)生概念間的互相干擾、互相混淆, 教學中應引導學生進行歸類比較, 分析兩種概念的從屬關(guān)系, 區(qū)分它們的異同之處。如: 充分條件與必要條件; 排列與組合; 三棱錐與四面體; 否命題與命題的否定; 等等, 從而促進學生對概念的本質(zhì)有更深刻的認識。

2、抓住要點, 促進概念的深化。揭示概念的內(nèi)涵不僅由概念的定義完成, 還常常由定義所推出的一些定理、公式得到進一步揭示。如三角函數(shù)定義教學中, 同角三角函數(shù)關(guān)系式、誘導公式、三角函數(shù)值的符號規(guī)律、兩角和與差的三角函數(shù)、 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)都是由定義推導出來的, 可使學生清楚地看到概念是學習其它知識的依據(jù), 反過來又會使三角函數(shù)定義的內(nèi)涵得到深刻揭示, 加深對概念的理解, 增強運用概念進行推理判斷的思維能力。教學中應有意識地啟發(fā)學生提高認識, 引導學生從概念出發(fā), 逐步深入展開對它所反映的數(shù)學模式作深入的探究, 以求更深刻地認識客觀規(guī)律。

數(shù)學概念是多結(jié)構(gòu)、多層次的。理解和掌握數(shù)學概念, 應遵循由具體到抽象, 由低級到高級, 由簡單到復雜的認知規(guī)律。因此, 一個數(shù)學概念的建立和形成, 應該通過學生的親身體驗、主動構(gòu)建, 通過分析、比較、歸納等方式, 揭示出概念的本質(zhì)屬性, 形成完整的概念鏈, 從而加強學生分析問題, 解決問題的能力, 形成學生的數(shù)學思想�？梢詮囊韵聨追矫娼o予指導。

1、分析構(gòu)成概念的基本要素。數(shù)學概念的定義是用精練的數(shù)學語言概括表達出來的, 在教學中, 抽象概括出概念后, 還要注意分析概念的定義, 幫助學生認識概念的含義。如為了使學生能更好地掌握函數(shù)概念, 我們必須揭示其本質(zhì)特征, 進行逐層剖析。對定義的內(nèi)涵要闡明三點：①、的對應變化關(guān)系。例如在“函數(shù)的表示方法”一節(jié)例4的教學，教師要講明并強調(diào)每位同學的“成績”與“測試時間”之間形成函數(shù)關(guān)系，使學生明白并非所有的函數(shù)都有解析式，由此加深學生對函數(shù)的“對應法則”的認識。②實質(zhì)：每一個值，對應唯一的值，可例舉函數(shù)講解：，，都是函數(shù)，但、的對應關(guān)系不同，分別是一對一、二對一、多對一，從而加深對函數(shù)本質(zhì)的認識。再通過圖象顯示，使學生明白，并非隨便一個圖形都是函數(shù)的圖象，從而掌握能成為一個函數(shù)圖象的圖形的條件特征。③定義域，值域，對應法則構(gòu)成函數(shù)的三素，缺一不可，但要特別強調(diào)定義域的重要性。由于學生學習解析式較早，比較熟悉，他們往往只關(guān)注解析式，忽略定義域而造成錯誤。為此可讓學生比較我函數(shù)，，的不同并分別求值域，然后結(jié)合圖象分析得出：三者大相徑庭！強調(diào)解析式相同但定義域不同的函數(shù)決不是相同的函數(shù)。再結(jié)合分段函數(shù)和有實際意義的函數(shù)，以引導他們對實際問題的關(guān)注和思考。