0  446488  446496  446502  446506  446512  446514  446518  446524  446526  446532  446538  446542  446544  446548  446554  446556  446562  446566  446568  446572  446574  446578  446580  446582  446583  446584  446586  446587  446588  446590  446592  446596  446598  446602  446604  446608  446614  446616  446622  446626  446628  446632  446638  446644  446646  446652  446656  446658  446664  446668  446674  446682  447090 

502. 在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BCCD、DA的中點,得到四邊形EFGH

 (1)四邊形EFGH是______________;

 (2)當(dāng)對角線ACBD時,四邊形EFGH是______________;

 (3)當(dāng)對角線滿足條件______________時,四邊形EFGH是矩形;

 (4)當(dāng)對角線ACBD滿足條件_______時,四邊形EFGH是正方形.

解析:(1)由三角形中位線定理可知EFAC,HGAC,于是EFHG,故四邊形EFGH為平行四邊形;

 (2)當(dāng)ACBD時,由EFACEHBD,得EFEH,即平行四邊形EFGH的鄰邊相等,故平行四邊形EFGH為菱形;

 (3)要使平行四邊形EFGH為矩形,需且只須一個角是直角.如需EFFG,則ACBD

 (4)要使平行四邊形EFGH為正方形,需且只須ACBD,且ACBD;

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501. 在長方體ABCD中,AB=2,,MN分別是AD、DC的中點.

 (1)證明;

 (2)求異面直線MN所成角的余弦值.

解析:(1)∵  ,∴  是平行四邊形,∴AC,又MNAC,因此,MN

 (2)由(1),是異面直線MN所成角.在△中,,.于是有

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500. 如圖9-16,在棱長為a的正方體ABCD-中,求異面直線AC的距離.

解析:連結(jié),連結(jié)BDACO,連結(jié),在矩形中,中點,OAC中點,則O.同理,∴  是異面直線AC的公垂線.∵  a,∴  AC間的距離為a

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499. 如圖9-15,已知A是平面BCD外一點,滿足ACBD,MN、PQ分別是BC、CDDA、AB的中點.求證:QNPM

解析:在△ABC中,∵  QAB中點,MBC中點,∴  MQAC,且MQAC,同理PNAC,且PNAC.∴  QMPN.∴  四邊形MNPQ是平行四邊形,又 ∵ PQBD,QMAC,ACBD,∴  PQQM,∴  平行四邊形MNPQ是菱形,∴  QNPM

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498. 如圖9-13,P是平面ABC外一點,PA=4,,D、E分別為PCAB的中點,且DE=3.求異面直線PABC所成角的大。

解析:取AC中點F,連結(jié)DFEF,在△PAC中,∵  DPC中點,FAC中點,則DFPA,同理可得EFBC,∴  ∠DFE為異面直線PABC所成的角.在△DEF中,DE=3,又DFPA=2,EFBC,∴  ,∴ ∠DFE=90°,即異面直線PABC所成的角為90°.

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497. 如圖9-12,O是平面ABC外一點,、分別在線段OA、OB、OC上,且滿足,.求證:△ABC∽△

解析:∵  ,∴  .在△AOB中,由,∴  AB,同理BC,∵  與∠ABC方向相同,∴  =∠ABC,同理=∠BAC,∴  △∽△ABC

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496. 如圖9-11,在正方體ABCD-中,E、F分別是棱、的中點,求證:EFBD,且

解析:連結(jié).∵  ,∴  四邊形是平面圖形,又∵,∴  四邊形是平行四邊形,∴  BD,在△中,∵  E、F分別是的中點,∴  EF,由公理4有EFBD,且有

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495. 已知m、n為異面直線,m平面a,n平面b,abl,則l( ).

 A.與m、n都相交        B.與m、n中至少一條相交

 C.與mn都不相交       D.至多與m、n中的一條相交

解析:B.可參看下列圖形:

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494. 三條直線共面的條件可以是( ).

 A.這三條直線兩兩平行B.這三條直線交于一點

 C.這三條直線中的一條與另外兩條都相交

 D.這三條直線兩兩相交,但不交于一點

解析:D.可參看下列圖形:

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493. 在正方體ABCD-中,與對角線異面的棱有( ).

 A.3條     B.4條     C.6條      D.8條

解析:C.如圖答9-10,把正方體的幾條棱分為三類,在平面上的四條棱中有、異面,在平面ABCD上的四條棱中有AD、CD異面,上下兩底面之間的四條棱中,有、是異面直線,故與異面的棱共6條.

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同步練習(xí)冊答案