2.
Y
1 X
O
Y
1
O X
在平面直角坐標系內(nèi),下列方程表示什么曲線?畫出它們的圖形
解:1.第15項T15=
2.求的導數(shù)
1.求(-1+i)20展開式中第15項的數(shù)值;
22.解:(Ⅰ) 2分
(Ⅱ)當x∈[0,+∞) 時,0<≤1,0<lg e<1
∴<0,故f (x)在[0,+∞]上是減函數(shù). 4分
(Ⅲ) 不等式:可化為:
由(2)可得:
兩邊平方得:(a2?1)x2+2x?1<0,即[(a-1)x+1][(a+1)x-1]<0、 6分
當a=1時,不等式化為2x-1<0,解得 8分
當0<a<1時,,∴不等式的解為 10分
當a>1時,,∴不等式的解為
綜上所述,當a=1時,不等式的解集是{x|},當0<a<1時,不等式的解集是{x|},當a>1時,不等式的解集是{x|}.---12分
21.解:本題考查向量知識與解析幾何知識的綜合應用。
設(shè)A、B的坐標分別為(x1,y1)、(x2,y2),則。
(Ⅰ)∵,, ∴
由,得:
∴;或
∴ ∴M的坐標為(p,0)---6分
(Ⅱ)設(shè)動點M的坐標為(x,y),則由,得
∵ ∴ ∴
∴
∴ ∴
∴動點M的軌跡方程為y2=2p(x-p) ---12分
20. 證:(Ⅰ)由條件得顯然(若,則,那么點Pn在一次函數(shù)的圖象上,與條件不符)
因為為常數(shù),
所以數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列. …………………………………6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,
所以
因為,
所以
由得代入得 …………………………….12分
(Ⅲ)過點E作交AB于點O. OE=1.
∵二面角D―AB―E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD.
設(shè)D到平面ACE的距離為h,
平面BCE,
∴點D到平面ACE的距離為 ………..12分
解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以線段AB的中點為原點O,OE所在直
線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點平行
于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標系
O―xyz,如圖.
面BCE,BE面BCE, ,
在的中點,
設(shè)平面AEC的一個法向量為,
則
解得
令得是平面AEC的一個法向量.
又平面BAC的一個法向量為,
∴二面角B―AC―E的大小為 ……………………………9分
(III)∵AD//z軸,AD=2,∴,
∴點D到平面ACE的距離--12分
19.解法一:(Ⅰ)平面ACE.
∵二面角D―AB―E為直二面角,且, 平面ABE.
…………4分
(Ⅱ)連結(jié)BD交AC于C,連結(jié)FG,
∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=,
平面ACE,
由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC.
是二面角B―AC―E的平面角. …….6分
由(Ⅰ)AE⊥平面BCE, 又,
∴在等腰直角三角形AEB中,BE=.
又直角
,
∴二面角B―AC―E等于 ………………………………9分
17、解:(Ⅰ) 2分
4分
由得:(k∈Z)
∴對稱中心的橫坐標為(k∈Z). 6分
(Ⅱ)由已知得≥ 8分
又x是△ABC的內(nèi)角,∴x的取值范圍是 10分
這時,,∴≤1
故函數(shù)f (x)的值域是---12分
18、解:(Ⅰ)體育教師不坐后排記為事件A,則。-----4分
(Ⅱ)每位考生測試合格的概率,測試不合格的概率為
則,即,
∴,---------------8分
(Ⅲ)∵~ ∴ ----12分
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