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科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

我區(qū)很多學(xué)校開(kāi)展了大課間活動(dòng)．某校初三（1）班抽查了10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐的次數(shù)，數(shù)據(jù)如下（單位：次）：51，69，64，52，64，72，48，52，76，52．
（1）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 ______；求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；
（2）在對(duì)初三（2）班10名同學(xué)每分鐘仰臥起坐次數(shù)的抽查中，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)正好與初三（1）班上述數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，且除眾數(shù)（唯一）之外的6個(gè)數(shù)之和為348．求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

把分別寫(xiě)有1、2、3、4數(shù)字的四張卡片（卡片除數(shù)字外其他完全一樣）攪勻后放在一個(gè)不透明的袋子中，先抽出一張記下數(shù)字后，放回袋中攪勻后再抽出一張．
（1）請(qǐng)用樹(shù)形圖或列表把所有可能表示出來(lái)；
（2）若把第一次抽出的數(shù)字記為十位數(shù)，第二次抽出的數(shù)字記為個(gè)位數(shù)，求組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E．
（1）當(dāng)AB=10，CD=6時(shí)，求OE的長(zhǎng)；
（2）∠OCD的平分線交⊙O于點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)C在上半圓（不包括A、B點(diǎn)）上移動(dòng)時(shí)，對(duì)于點(diǎn)P，下面三個(gè)結(jié)論：
①到CD的距離保持不變；②平分下半圓；③等分

．其中正確的為_(kāi)_____，請(qǐng)予以證明．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

某農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)基地2009年的黃豆產(chǎn)量為2500噸，隨著生產(chǎn)技術(shù)的提高，2010年黃豆產(chǎn)量為2875噸．
（1）求該生產(chǎn)基地2010年黃豆生產(chǎn)的增長(zhǎng)率；
（2）若2012年黃豆產(chǎn)量達(dá)4140噸，求2011、2012這兩年黃豆生產(chǎn)的平均增長(zhǎng)率．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，0），點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的直線y=-x+4上．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．
（1）在所給直角坐標(biāo)系（如圖）中畫(huà)出符合已知條件的圖形，求△POA的面積S與自變量x的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍；
（2）當(dāng)S=

時(shí)，求點(diǎn)P的位置；
（3）若以P、O、A、Q為頂點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形，請(qǐng)直接寫(xiě)出第四個(gè)頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²+（2k-1）x+k²-1．
（1）若關(guān)于x的一元二次方程x²+（2k-1）x+k²-1=0的兩根的平方和等于9，求k的值，并在直角坐標(biāo)系（如圖）中畫(huà)出函數(shù)y=x²+（2k-1）x+k²-1的大致圖象；
（2）在（1）的條件下，設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸從左至右交于A、B兩點(diǎn)．問(wèn)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸右邊的圖象上，是否存在點(diǎn)M，使銳角△AMB的面積等于3．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）、（2）條件下，若P點(diǎn)是二次函圖象上的點(diǎn)，且∠PAM=90°，求△APM的面積．

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科目： 來(lái)源：2011年廣東省廣州市白云區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，AB邊的垂直平分線交直線BC于點(diǎn)D，垂足為點(diǎn)F，AC邊的垂直平分線交直線BC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)G．
（1）當(dāng)∠BAC=100°（如圖）時(shí)，∠DAE=______°；
（2）當(dāng)∠BAC為一任意角時(shí)，猜想∠DAE與∠BAC的關(guān)系，并證明你的猜想．