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科目： 來(lái)源：2011年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為a₁（a₁＞0），公差為2的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S_n，且

成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n]的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記

的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC、CD的中點(diǎn)，EF與AC交于點(diǎn)O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA=AB=4，NC=2，M是線段PA上一動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面NEF；
（Ⅱ）若PC∥平面MEF，試求PM：MA的值；
（Ⅲ）當(dāng)M是PA中點(diǎn)時(shí)，求二面角M-EF-N的余弦值．

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

已知橢圓

的離心率為

，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x-y+2=0相切，A，B分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若P與A，B均不重合，設(shè)直線PA與PB的斜率分別為k₁，k₂，證明：k₁•k₂為定值；
（Ⅲ）M為過(guò)P且垂直于x軸的直線上的點(diǎn)，若

，求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線．

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科目： 來(lái)源：2011年湖南省高考數(shù)學(xué)模擬試卷2（理科)（解析版） 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx（a，b，c∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）過(guò)點(diǎn)（-1，2）且在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y+2=0，求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若對(duì)于區(qū)間[-3，2]上任意兩個(gè)自變量的值x₁，x₂都有|f（x₁）-f（x₂）|≤t，求實(shí)數(shù)t的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)-1≤x≤1時(shí)，|f′（x）|≤1，試求a的最大值，并求a取得最大值時(shí)f（x）的表達(dá)式．

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科目： 來(lái)源：2010-2011 學(xué)年湖北省“黃岡中學(xué)、黃石二中、華師一附中、荊州中學(xué)、孝感高中、襄樊四中、襄樊五中、鄂南高中”八校高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）B（解析版） 題型：選擇題

i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)