（本小題滿分14分）
已知函數（為常數）的圖象與軸交于點，曲線在點處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數的極值；
（II）證明：當時，；
（III）證明：對任意給定的正數，總存在，使得當，恒有.

已知函數，其中，且曲線在點處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數的單調區(qū)間與極值.

已知函數，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當時，恒有.

已知函數
（1）求的單調區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

已知函數，曲線在點處的切線與軸交點的橫坐標為．
（1）求；
（2）證明：當時，曲線與直線只有一個交點．

已知函數，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對（1）中的.

已知函數.
(1當 時， 與)在定義域上單調性相反，求的 的最小值。
（2）當時，求證：存在，使的三個不同的實數解，且對任意且都有.

設函數，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

已知函數，其中，為自然對數的底數。
（Ⅰ）設是函數的導函數，求函數在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數在區(qū)間內有零點，證明：.

設函數.
（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；
（2）討論函數零點的個數；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.