證明下列恒等式：
（1）1+sinα=（sin

α

2

+cos

α

2

）²；
（2）

1+sin2α-cos2α

1+sin2α+cos2α

=tanα；
（3）

1+sinα

cosα

=

1+tan α 2

1-tan α 2

；
（4）tanα+cotα=

2

sin2α

．

證明下列三角恒等式
（1）

tanαsinα

tanα-sinα

=

tanα+sinα

tanαsinα

（2）

2sinxcosx

(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)

=

1+cosx

sinx

．

某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)．為調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，現(xiàn)進(jìn)行兩種調(diào)查：①從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本；②在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-2
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₂a_n，c_n=

1

bnbn+1

，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求T_n．

二項(xiàng)式（x²-

i

x

）ⁿ展開式中第三項(xiàng)與第五項(xiàng)系數(shù)之比為-

3

14

，其中i是虛數(shù)單位，則常數(shù)項(xiàng)為．

已知（1+ax）³=1+10x+bx²+a³x³，求b的值．

二項(xiàng)式（x-

1

x

）⁹的展開式中x⁷的系數(shù)是（用數(shù)字作答）

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知

sinA-sinB

sinC

=

b+c

a+b

．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）求4sinB-cosC的取值范圍．

海上有三只船A，B，C，其中船，B相距10

2

，從船A處望船B和船C所成的視角為60°，從船B處望船A和船C所成的視角為75°，則船B和船C之間的距離BC=（　�。�

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知

b

a+c

=1-

sinC

sinA+sinB

，且b=5，

CA

•

CB

=-5，則△ABC的面積是．