數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2則a₂₁-a₂₀=（　�。�

對函數(shù)f（x），若任意a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為一三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角型函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=

2x+m

2x+2

（m＞0）是“三角型函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是．

在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交PD于點M，交PC于點N．
（1）求證：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求直線CD與平面ACM所成的角的正弦值；
（3）求點N到平面ACM的距離．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AD，AB的中點．
（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；
（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，PD=PA，已知AB=2DC=10，BD=

4

3

AD=8．
（1）設M是PC上的一點，求證：平面MBD⊥平面PAD；
（2）當三角形PAD為正三角形時，點M在線段PC（不含線段端點）上的什么位置時，二面角P-AD-M的大小為

π

3

．

當x＞0時，函數(shù)f（x）=

12

x

+3x的最小值是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=x|x-a|（a∈R）．
（Ⅰ）當a=2時，在給定的平面直角坐標系中作出f（x）的圖象，并寫出f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）當a=-2時，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（-

2

-1，2]上的值域．

已知函數(shù)f（x）=a lg(x2-2x+3)（a＞0，a≠1）在R上有最小值2．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的單調區(qū)間．

已知方程x²+（2+a）x+1+a+b=0的兩根是x₁，x₂，且0＜x₁＜1＜x₂，則

b

a

的取值范圍是（　�。�

函數(shù)y=f（x）定義域為R，其圖象是連續(xù)不斷的，若存在非零實數(shù)k使得f（x+k）+kf（x）=0對任意x∈R恒成立，稱y=f（x）是一個“k階伴隨函數(shù)”，k稱函數(shù)y=f（x）的“伴隨值”．下列結論正確的是
①k=-1是任意常數(shù)函數(shù)f（x）=c（c為常數(shù)）的“伴隨值”；
②f（x）=x²是一個“k階伴隨函數(shù)”；
③“1階伴隨函數(shù)”y=f（x）是周期函數(shù)，且1是函數(shù)y=f（x）的一個周期；
④f（x）=sin（πx+

π

3

）是一個“k階伴隨函數(shù)”；
⑤任意“k（k＞0）階伴隨函數(shù)”y=f（x）一定存在零點．