已知函數(shù)f（x）=（asinx+bcosx）•e^x在x=

π

3

處有極值，則

a

b

的值為（　　）

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k，且S_k=

1

2

akak+1(k∈N^*），其中a₁=1．
（1）求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式；
（2）集合M={x|x=[

a 2 k

2012

]，1≤ak≤2011，k∈N}，其中[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求集合M的元素個(gè)數(shù)的值．

若數(shù)列{b_n}滿足：對(duì)于n∈N^*，都有b_n+2-b_n=d（d為常數(shù)），則稱數(shù)列{b_n}是公差為d的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．
（Ⅰ）若c₁=3，c₂=17，{c_n}是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求{c_n}的前15項(xiàng)之和；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足：a₁=a，對(duì)于n∈N^*，都有a_n+a_n+1=2n．
①求證：數(shù)列{a_n}為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；
②設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試研究：是否存在實(shí)數(shù)a，使得S_2k，S_2k+1，S_2k+2成等比數(shù)列（k∈N^*）？若存在，請(qǐng)求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，已知對(duì)任意的n∈N^*，點(diǎn)（n，S_n）均在函數(shù)y=2^x+r的圖象上．
（Ⅰ）求r的值；
（Ⅱ）記b_n=log₂2a₁+log₂2a₂+…+log₂2a_n，求數(shù)列{

1

bn

}的前n項(xiàng)和T_n．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=

π

6

，a_n∈（-

π

2

，

π

2

），且tana_n+1•cosa_n=1（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{tan²a_n}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{tan²a_n}的前n項(xiàng)和；
（Ⅱ）求正整數(shù)m，使得11sina₁•sina₂•…•sina_m=1．

給定三角形數(shù)表如圖所示，其中第一行各數(shù)依次是1，2，3，…，2009，2010，2011，從第二行起，每個(gè)數(shù)分別等于它上面一行左、右兩數(shù)之和，設(shè)第i行第j個(gè)數(shù)為f（i，j）（i，j∈N^*，i+j≤2012），則：f（8，1）=，f（i，j）=（用i和j表示）

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且S_n=（-1）ⁿa_n-

1

2n

，n∈N^*，則a₄a₅等于．

cos

2π

3

=．

sin570°=．

若直線y=x+b與曲線x=

1-y2

有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是（　�。�