14．已知點(diǎn)$M（0，\sqrt{3}）$是橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的一個(gè)頂點(diǎn)，橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程； 
（Ⅱ）已知點(diǎn)P（x₀，y₀）是定點(diǎn)，直線$l：y=\frac{1}{2}x+m（m∈R）$交橢圓C于不同的兩點(diǎn)A、B，記直線PA、PB的斜率分別為k₁、k₂，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，使得k₁+k₂=0恒成立．

13．已知函數(shù)$f（x）=\sqrt{3}sin（π-x）cos（-x）+sin（π+x）cos（\frac{π}{2}-x）$圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為A，離A最近的兩個(gè)最高點(diǎn)分別為B與C，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=（　�。�

A．

$9+\frac{π^2}{9}$

B．

$9-\frac{π^2}{9}$

C．

$4+\frac{π^2}{4}$

D．

$4-\frac{π^2}{4}$

12．已知函數(shù)f（x）=|x-3|-|x+2|．
（1）若不等式f（x）≥|m-1|有解，求實(shí)數(shù)m的最小值M；
（2）在（1）的條件下，若正數(shù)a，b滿足3a+b=-M，證明：$\frac{3}$+$\frac{1}{a}$≥3．

11．若關(guān)于x的方程25^-|x+1|-4•5^-|x+1|-m=0有實(shí)根，求m的取值范圍．
變題1：設(shè)有兩個(gè)命題：①關(guān)于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0有解；②函數(shù)$f（x）={log_{2{a^2}-a}}x$是減函數(shù)．當(dāng)①與②至少有一個(gè)真命題時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是$（{-∞，-8}]∪（{-\frac{1}{2}，0}）∪（{\frac{1}{2}，1}）$
變題2：方程x²-2ax+4=0的兩根均大于1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是$[{2，\frac{5}{2}}）$．

10．直線y=k（x-3）與雙曲線$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{4}=1$只有一個(gè)公共點(diǎn)，則k的值有（　�。�

A．

3個(gè)

B．

2個(gè)

C．

1個(gè)

D．

無(wú)數(shù)個(gè)

9．下列命題中，
①方程$\frac{{x}^{2}}{4-t}$+$\frac{{y}^{2}}{t-1}$=1表示曲線C可能為圓；
②$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{y＞2}\end{array}\right.$是$\left\{\begin{array}{l}{x+y＞3}\\{xy＞2}\end{array}\right.$的充要條件；
③一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；
④“9＜k＜15”是“方程$\frac{{x}^{2}}{15-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-9}$=1表示橢圓”的充要條件．
⑤設(shè)P是以F₁、F₂為焦點(diǎn)的雙曲線一點(diǎn)，且$\overrightarrow{{PF}_{1}}$•$\overrightarrow{{PF}_{2}}$=0，若△PF₁F₂的面積為9，則雙曲線的虛軸長(zhǎng)為6；其中真命題的序號(hào)是①③⑤（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

8．已知F₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，l₁，l₂為雙曲線的兩條漸近線．設(shè)過(guò)點(diǎn)M（b，0）且平行于l₁的直線交l₂于點(diǎn)P．若PF₁⊥PF₂，則該雙曲線的離心率為（　　）

A．

$\sqrt{3}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{\sqrt{14-2\sqrt{41}}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{14+2\sqrt{41}}}{2}$

7．命題“存在x₀∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$≤1”的否定是（　�。�

	A．	不存在x0∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0		B．	存在x0∈R使得2${\;}^{{x}_{0}}$＞0
	C．	對(duì)任意x∈R，2x＞0		D．	對(duì)任意x∈R，2x≤0

6．已知2sinα-cosα=0，求值：
（1）$\frac{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$；  
（2）$\frac{{1+{{sin}^2}α}}{{{{cos}^2}α-sinαcosα}}$．

5．已知函數(shù)f（x）=tanx-sinx，下列命題中正確的是②③④（寫出所有正確命題的序號(hào)）
①f（x）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上有3個(gè)零點(diǎn)；
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（π，0）對(duì)稱；
③f（x）的周期為2π；
④f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上單調(diào)遞增．