4．已知方程x²+y²-2（t+3）+2（1-4t²）y+16t⁴+9=0，回答下列問題：
（1）t為何值時，方程表示圓？
（2）當方程表示圓時，t取何值時圓的面積最大？

3．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-b），x≥0}\\{ax（x+2），x＜0}\end{array}\right.$（a，b∈R）為奇函數(shù)，則f（a+b）的值為-1．

2．在平面直角坐標系xOy中，點A（1，0），B（4，0）．若直線x-y+m=0上存在點P使得PA=$\frac{1}{2}$PB，則實數(shù)m的取值范圍是$[-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}]$．

1．已知函數(shù)f（x）=2ax²+3b（a，b∈R），若對于任意x∈[-1，1]，都有|f（x）|≤1成立，則ab的最大值是$\frac{1}{24}$．

20．設函數(shù)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}-4x}$，g（x）=$\frac{4}{3}$x+1-a
（1）求f（x）的值域；
（2）若點（3，2）到函數(shù)g（x）圖象所表示的直線的距離為3，求a值；
（3）若有f（x）≤g（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

19．若函數(shù)y=log₂（ax+1）在區(qū)間（-∞，1）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為[-1，0）．

18．下列圖形中，陰影所表示的曲邊梯形的面積等于$\frac{1}{3}$的是①③④．

17．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cos（B-C）=1-cosA，且b，a，c成等比數(shù)列．求：
（1）sinB•sinC的值；
（2）A；
（3）tanB+tanC的值．

16．設函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}-a，x＜1}\\{{x}^{2}-4ax+3{a}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$
（Ⅰ）若a=1，在直角坐標系中作出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（Ⅱ）若f（x）≥2-x對任意x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

15．聯(lián)合國教科文組織規(guī)定：一個國家或地區(qū)60歲以上的人口占該國或該地區(qū)人口總數(shù)的10%以上（含10%），該國家或地區(qū)就進入了老齡化社會，結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，某地區(qū)人口數(shù)在一段時間內(nèi)可近似表示為P（x）=$\frac{W}{1+0.35×（0.94）^{x-2010}}$（萬），60歲以上的人口數(shù)可近似表示為L（x）=10×[1+k%•（x-2010）]（萬）（x為年份，W，k為常數(shù)），根據(jù)第六次全國人口普查公報，2010年該地區(qū)人口共計105萬．
（Ⅰ）求W的值，判斷未來該地區(qū)的人口總數(shù)是否有可能突破142萬，并說明理由；
（Ⅱ）已知該地區(qū)2013年恰好進入老齡化社會，請預測2040年該地區(qū)60歲以上人口數(shù)（精確到1萬）．
參考數(shù)據(jù)“0.94²=0.88，0.94³=0.83，1394²⁰=0.29，0.94³⁰=0.16．