1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，BC=5，DC=3，
AD=4，∠PAD=60°．
（1）若M為PA的中點，求證：DM∥平面PBC；
（2）求三棱錐D-PBC的體積．

20．已知雙曲線中心在原點，頂點在y軸上，兩頂點間的距離是16，且離心率為$\frac{5}{4}$，試求雙曲線方程及焦點到漸近線的距離．

19．求雙曲線9x²-16y²=144被點P（8，3）平分的弦AB所在的直線方程．

18．已知點M是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）左支上一點，F(xiàn)是其右焦點，P為線段MF的中點，若|OM|=|OF|（0為坐標(biāo)原點）且|OP|=$\frac{1}{2}$a，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{10}}{2}$

B．

$\sqrt{10}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

2$\sqrt{2}$

17．設(shè)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P在第一象限內(nèi)，且是以F₁F₂為直徑的圓與雙曲線的一個交點，延長PF₂，與雙曲線交于點Q．若|PF₁|=|QF₂|，則直線PF₂的斜率為（　�。�

A．

-3

B．

-1

C．

1

D．

3

16．已知拋物線y₁═ax²+bx+c與雙曲線y₂=$\frac{k^2}{x}$有三個交點A（-3，m），B（-1，n），C（2，p）．則不等式ax³+bx²+cx-k²＞0的解集為{x|x＞2或-3＜x＜-1}．

15．在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AA₁=3，E為B₁C₁的中點，F(xiàn)在CC₁上，且C₁F=1，G在AA₁上，且AG=2．
（1）證明：DG∥平面A₁EF；
（2）設(shè)平面A₁EF與DD₁交于點H，求線段DH的長，并求出截面A₁EFH的面積．

14．為了研究數(shù)學(xué)、物理學(xué)習(xí)成績的關(guān)聯(lián)性，某位老師從一次考試中隨機(jī)抽取30名學(xué)生，將數(shù)學(xué)、物理成績進(jìn)行統(tǒng)計，所得數(shù)據(jù)如表，其中數(shù)學(xué)成績在120分以上（含120分）為優(yōu)秀，物理成績在80分以上（含80分）為優(yōu)秀．

編號	數(shù)學(xué)成績xi	物理成績yi	編號	數(shù)學(xué)成績xi	物理成績yi	編號	數(shù)學(xué)成績xi	物理成績yi
1	108	82	11	124	80	21	122	64
2	112	76	12	136	86	22	136	82
3	130	78	13	127	83	23	114	84
4	132	91	14	80	73	24	121	80
5	108	68	15	138	81	25	88	52
6	140	88	16	141	91	26	142	83
7	143	92	17	109	85	27	125	69
8	99	72	18	100	80	28	135	90
9	106	84	19	92	73	29	112	82
10	120	77	20	132	82	30	128	92

（1）根據(jù)表格完成下面2×2的列聯(lián)表：

	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	合計
物理成績不優(yōu)秀
物理成績優(yōu)秀
合計

（2）若這一次考試物理成績y關(guān)于數(shù)學(xué)成績x的回歸方程為$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$，
由圖中數(shù)據(jù)計算成$\overline{x}$=120，$\overline{y}$=80，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=2736，$\sum_{i=1}^{n}$（x_i-$\overline{x}$）²=8480，若y關(guān)于x的回歸方程，據(jù)此估計，數(shù)學(xué)成績每提高10分，物理成績約提高多少分？（精確到0.1）．
附1：獨立性檢驗：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

附2：若（x₁，y₁），（x₂，y₂），…（x_n，y_n）為樣本點，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$為回歸直線，
則$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$．

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，若F₂關(guān)于漸近線的對稱點為M，且|MF₁|=$\sqrt{2}$c，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{3}$

D．

2

12．以坐標(biāo)原點為對稱中心，兩坐標(biāo)軸為對稱軸的雙曲線C的一條漸近線的斜率為$\sqrt{3}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�

A．

2或$\sqrt{3}$

B．

2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

C．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

D．

2