【題目】在一次抽樣調(diào)查中測得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個變量關(guān)于的回歸方程模型，其對應(yīng)的數(shù)值如下表：

(1)請用相關(guān)系數(shù)加以說明與之間存在線性相關(guān)關(guān)系(當時，說明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系)；

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測當時，對應(yīng)的值為多少(精確到).

附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

，，相關(guān)系數(shù)公式為：.

參考數(shù)據(jù)：

，，，.

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值.

【題目】近幾年來，我國許多地區(qū)經(jīng)常出現(xiàn)干旱現(xiàn)象，為抗旱經(jīng)常要進行人工降雨，現(xiàn)由天氣預(yù)報得知，某地在未來5天的指定時間的降雨概率是：前3天均為，后2天均為，5天內(nèi)任何一天的該指定時間沒有降雨，則在當天實行人工降雨，否則，當天不實施人工降雨.

(1)求至少有1天需要人工降雨的概率；

(2)求不需要人工降雨的天數(shù)的分布列和期望.

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： (為參數(shù))，以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

(1)求直角坐標系下曲線與曲線的方程；

(2)設(shè)為曲線上的動點，求點到上點的距離的最大值，并求此時點的坐標.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)在處取得極值，對任意的恒成立，，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知長方形， ， ，以的中點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系.

(1)求以為焦點，且過兩點的橢圓的標準方程；

(2)在(1)的條件下，過點作直線與橢圓交于不同的兩點，設(shè)，點坐標為，若，求的取值范圍.

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點.

(1)求證： 平面；

(2)求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)， (為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)設(shè)曲線在處的切線為，若與點的距離為，求的值；

(2)若對于任意實數(shù)， 恒成立，試確定的取值范圍；

(3)當時，函數(shù)在上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)（）.

（1）若曲線在點處的切線經(jīng)過點，求的值；

（2）若在區(qū)間上存在極值點，判斷該極值點是極大值點還是極小值點，并求的取值范圍；

（3）若當時， 恒成立，求的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，直線過點，且方向向量為；在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，圓的極坐標方程為.

（1）求直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與圓相交于、兩點，求的值.