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【題目】某競賽的題庫系統(tǒng)有60%的自然科學類題目,40%的文化生活類題目(假設題庫中的題目總數(shù)非常大),參賽者需從題庫中抽取3個題目作答,有兩種抽取方法:方法一是直接從題庫中隨機抽取3個題目;方法二是先在題庫中按照題目類型用分層抽樣的方法抽取10個題目作為樣本,再從這10個題目中任意抽取3個題目.
(1)兩種方法抽取的3個題目中,恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目的概率是否相同?若相同,說明理由;若不同,分別計算出兩種抽取方法對應的概率.
(2)已知某參賽者抽取的3個題目恰好有1個自然科學類題目和2個文化生活類題目,且該參賽者答對自然科學類題目的概率為,答對文化生活類題目的概率為.設該參賽者答對的題目數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】設函數(shù)f(x)= (a∈R).
(1)若f(x)在x=0處取得極值,確定a的值,并求此時曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若f(x)在[3,+∞)上為減函數(shù),求a的取值范圍.
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域D={x|x≠0},且滿足對于任意x1,x2∈D.有f(x1·x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明;
(3)如果f(4)=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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【題目】設復數(shù)z滿足zi=2﹣i,i為虛數(shù)單位,
p1:|z|= ,
p2:復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限;
p3:z的共軛復數(shù)為﹣1+2i,
p4:z的虛部為2i.
其中的真命題為( )
A.p1 , p3
B.p2 , p3
C.p1 , p2
D.p1 , p4
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【題目】某程序框圖如圖所示,現(xiàn)輸入如下四個函數(shù),則可以輸出的函數(shù)是( )
A.f(x)=x2
B.f(x)=sinx
C.f(x)=ex
D.f(x)=
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【題目】2017年10月1日,為慶祝中華人民共和國成立68周年,來自北京大學和清華大學的6名大學生志愿者被隨機平均分配到天安門廣場運送礦泉水、打掃衛(wèi)生、維持秩序這三個崗位服務,且運送礦泉水崗位至少有1名北京大學志愿者的概率是.
(1)求打掃衛(wèi)生崗位恰好有北京大學、清華大學志愿者各1名的概率;
(2)設隨機變量ξ為在維持秩序崗位服務的北京大學志愿者的人數(shù),求ξ的分布列和均值.
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【題目】已知(1+3x)n的展開式中,末三項的二項式系數(shù)的和等于121,求:
(1) 展開式中二項式系數(shù)最大的項;
(2) 展開式中系數(shù)最大的項.(結果可以以組合數(shù)形式表示)
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【題目】已知a>1,函數(shù)f(x)=,g(x)=x++4, 若x1∈[1,3],x2∈[0,3],使得f(x1)=g(x2)成立,則a的取值為__________.
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【題目】有如下幾個結論: ①相關指數(shù)R2越大,說明殘差平方和越小,模型的擬合效果越好; ②回歸直線方程:,一定過樣本點的中心:③殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說明選用的模型比較合適; ④在獨立性檢驗中,若公式,中的|ad-bc|的值越大,說明“兩個分類變量有關系”的可能性越強.其中正確結論的個數(shù)有( )個.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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