【題目】已知拋物線：，不過坐標原點的直線交于，兩點.

（Ⅰ）若，證明：直線過定點；

（Ⅱ）設過且與相切的直線為，過且與相切的直線為.當與交于點時，求的方程.

【題目】如圖為某兒童游樂場一個小型摩天輪示意圖，該摩天輪近似看作半徑為的圓，圓上最低點A與地面距離為，摩天輪每60秒勻速轉動一圈，摩天輪上某點B的起始位置在最低點A處.圖中與地面垂直，以為始邊，逆時針轉動角到，設B點與地面間的距離為.

（1）求h與間關系的函數解析式；

（2）設從開始轉動，經過t秒后到達，求h與t之間的函數關系式；

（3）如果離地面高度不低于才能獲得最佳觀景效果，在摩天輪轉動的一圈內，有多長時間B點在最佳觀景效果高度？

【題目】已知為等比數列的前項和，，若數列也是等比數列，則等于（ ）

A. 2n B. 3n C. D.

A.f(5)<f（2）<f(－1)B.f（2）<f(5)<f(－1)

C.f(－1)<f（2）<f(5)D.f（2）<f(－1)<f(5)

【題目】設函數(，，，)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數的解析式；

（2）求函數的最小值及取到最小值時自變量x的集合；

（3）將函數圖像上所有點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>()倍，得到函數的圖象.若函數在區(qū)間上恰有5個零點，求t的取值范圍.

【題目】對于函數，若存在定義域中的實數，滿足且，則稱函數為“類” 函數.

（1）試判斷，是否是“類” 函數，并說明理由；

（2）若函數，，為“類” 函數，求的最小值.

【題目】在四棱錐中，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若底面為矩形，，為的中點，，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數.

（1）求的單調區(qū)間和極值；

（2）證明：當時，；

（3）若對任意恒成立，求實數的值.

【題目】如圖,天津之眼，全稱天津永樂橋摩天輪，是世界上唯一一個橋上瞰景摩天輪，是天津的地標之一 .永樂橋分上下兩層，上層橋面預留了一個長方形開口，供摩天輪輪盤穿過，摩天輪的直徑為110米，外掛裝48個透明座艙，在電力的驅動下逆時針勻速旋轉，轉一圈大約需要30分鐘.現將某一個透明座艙視為摩天輪上的一個點，當點到達最高點時，距離下層橋面的高度為113米，點在最低點處開始計時.

（1）試確定在時刻 (單位:分鐘)時點距離下層橋面的高度 (單位:米)；

（2）若轉動一周內某一個摩天輪透明座艙在上下兩層橋面之間的運行時間大約為5分鐘，問上層橋面距離下層橋面的高度約為多少米？