（20分）
如圖15所示，固定在上、下兩層水平面上的平行金屬導(dǎo)軌、和、間距都是，二者之間固定有兩組豎直半圓形軌道和，兩軌道間距也均為，且和的豎直高度均為4R，兩組半圓形軌道的半徑均為R。軌道的端、端的對(duì)接狹縫寬度可忽略不計(jì)，圖中的虛線為絕緣材料制成的固定支架，能使導(dǎo)軌系統(tǒng)位置固定。將一質(zhì)量為的金屬桿沿垂直導(dǎo)軌方向放在下層導(dǎo)軌的最左端位置，金屬桿在與水平成角斜向上的恒力作用下沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直，且接觸良好。當(dāng)金屬桿通過(guò)4R的距離運(yùn)動(dòng)到導(dǎo)軌末端位置時(shí)其速度大小。金屬桿和導(dǎo)軌的電阻、金屬桿在半圓軌道和上層水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受的摩擦阻力，以及整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力均可忽略不計(jì)。
（1）已知金屬桿與下層導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，求金屬桿所受恒力F的大��；
（2）金屬桿運(yùn)動(dòng)到位置時(shí)撤去恒力F，金屬桿將無(wú)碰撞地水平進(jìn)入第一組半圓軌道和，又在對(duì)接狹縫和處無(wú)碰撞地水平進(jìn)入第二組半圓形軌道和的內(nèi)側(cè)，求金屬桿運(yùn)動(dòng)到半圓軌道的最高位置時(shí)，它對(duì)軌道作用力的大��；
（3）若上層水平導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，其右端連接的定值電阻阻值為，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。金屬桿由第二組半圓軌道的最高位置處，無(wú)碰撞地水平進(jìn)入上層導(dǎo)軌后，能沿上層導(dǎo)軌滑行。求金屬桿在上層導(dǎo)軌上滑行的最大距離。

（15分）A、B分別為豎直固定光滑圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。已知小球通過(guò)A點(diǎn)的速率為2 m/s，試求它通過(guò)B點(diǎn)速率的最小值。

（10分）如圖所示，一質(zhì)量為m的滑塊以大小為v₀的速度經(jīng)過(guò)水平直軌道上的a點(diǎn)滑行距離為s后開(kāi)始沿豎直平面的半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，滑塊與水平直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，水平直軌道與半圓形軌道相切連接，半圓形軌道半徑為R，滑塊到達(dá)半圓形軌道最高點(diǎn)b時(shí)恰好不受壓力．試求：
（1）滑塊剛進(jìn)入和剛離開(kāi)半圓形軌道時(shí)的速度；
（2）滑塊落回到水平直軌道時(shí)離a點(diǎn)的距離．

一豎直輕彈簧下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球靜置于上端但不栓接，現(xiàn)施力F將小球下壓至A靜止，如圖甲所示．然后突然撤去壓力F，小球在豎直向上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)彈簧原長(zhǎng)位置B最高能至C點(diǎn)，如圖乙所示．不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g．下列說(shuō)法正確的是：

A．在由A位置運(yùn)動(dòng)到C位置過(guò)程中，小球機(jī)械能守恒

B．小球在A位置靜止時(shí)一定有壓力F > 2mg

C．剛撤去壓力F瞬時(shí)，彈簧彈力大小F彈 > 2mg

D．剛撤去壓力F瞬時(shí)，小球加速度a < g

在下列運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)械能一定不守恒的是：（   ）

A．物體沿光滑的曲面自由下滑

B．物體作豎直上拋運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）

C．物體豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)

D．物體在合外力不為0時(shí)的運(yùn)動(dòng)

如圖所示，小球自a點(diǎn)由靜止自由下落，到b點(diǎn)時(shí)與彈簧接觸，到c點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮到最短，若不計(jì)彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由a→b→c的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中

A．小球在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能最大?	B．小球和彈簧總機(jī)械能守恒
C．到c點(diǎn)時(shí)小球重力勢(shì)能的減少量等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量
D．b→c過(guò)程中小球的機(jī)械能減少

如圖甲所示，一半徑R=1m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B處，圓弧軌道的最高點(diǎn)為M，斜面傾角θ=37⁰，t=0時(shí)刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運(yùn)動(dòng)的速度變化規(guī)律如圖乙所示。若物塊恰能到達(dá)M點(diǎn)，（取g=10m/s²,sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8），求：

（1）物塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）AB間的距離。

23.如圖所示，光滑的圓環(huán)半徑為R，固定在一粗糙水平面上，水平面與圓環(huán)底部相切，跟圓環(huán)最低點(diǎn)B相距為L(zhǎng)的A處的一質(zhì)量為m的小球，以v₀（未知）速度沿水平軌道進(jìn)入圓環(huán)，并在圓環(huán)內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球與水平間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。問(wèn)v₀應(yīng)滿足什么條件，才能使小球在圓環(huán)內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

兩質(zhì)量分別為M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的傾斜面都是光滑曲面，曲面下端與水平面相切，如圖所示，一質(zhì)量為m的物塊位于劈A的傾斜面上，距水平面的高度為h。物塊從靜止滑下，然后又滑上劈B。求物塊在B上能夠達(dá)到的最大高度。

.如圖所示．在一個(gè)半徑為R的半圓形光滑固定的軌道邊緣，裝著一個(gè)定滑輪，一輕繩跨過(guò)定滑輪，兩端系著質(zhì)量分別為m和M的物體（m＞2M），現(xiàn)將m從靜止開(kāi)始釋放，m從軌道上邊緣滑到此位置（α=60⁰）時(shí)的速率是               ．