1. 已知△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，若a、b是關(guān)于x的

    答案：直角三角形

則∠A=_____________度。

    答案：90

  3. 已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，若拋物線

    答案：直角三角形

  4. 在直角坐標(biāo)系中，兩圓的圓心都在y軸上，并且兩圓相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的

    答案：

  5. 設(shè)兩圓半徑分別為2、5，圓心距d使點(diǎn)A（6－2d，7－d）在第二象限，判斷兩圓位置關(guān)系___________。

    答案：兩圓相交

  6. a、b、c為△ABC的三條邊，滿足條件點(diǎn)（a－c，a）與點(diǎn)（0，－b）關(guān)于x軸對(duì)稱，判斷△ABC的形狀____________。

    答案：等邊三角形

  7. 如圖所示，AD為⊙O的直徑，一條直線l與⊙O交于E、F兩點(diǎn)，過(guò)A、D分別作直線l的垂線，垂足是B、C，連結(jié)CD交⊙O于G。

    （1）求證：AD?BE=FG?DF；

    （2）設(shè)AB=m，BC=n，CD=p，求證：tan∠FAD、tan∠BAF是方程

用幾何知識(shí)，視為方程根用方程知識(shí)）

    解：（1）提示：證明CF=BE，△GFC∽△ADF；

    （2）提示：先證明Rt△DFC∽R(shí)t△FAB

    得DF：FA=FC：AB=DC：FB

    解：a＝3或a＝－1

    提示：

    將式①、②代入后，解得a＝3，a＝－1，檢驗(yàn)適合。

  9. △ABC中，AD是高，AD與AB的夾角為銳角α，Rt△ABC的面積和周長(zhǎng)都為

“代數(shù)式”作為方程的系數(shù)）

    解：（1）

    提示：

    （2）

    提示：

  10. 如圖所示，以正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若正方形的邊長(zhǎng)為4。

    （1）求過(guò)B、E、F三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；

    （2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

    （先轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式）

    解：（1）

    提示：點(diǎn)B（－2，－2），點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)F（2，0）；

    （2）

  11. 如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6厘米，BC=3厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速

米？（把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題）

    解：

    提示：

的左側(cè)）的橫坐標(biāo)的平方和為10。

    （1）求此拋物線的解析式。

    *（2）若Q是拋物線上異于A、B、P的點(diǎn)，且∠QAP=90°，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)。（利用“點(diǎn)坐標(biāo)的絕對(duì)值等于線段長(zhǎng)”溝通函數(shù)與幾何，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)坐標(biāo)用函數(shù)知識(shí)，轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)用幾何知識(shí)）

    解：（1）

    提示：∵頂點(diǎn)P在直線y＝－4x上，

    ∴P（1，－4）或（－1，4）。

    ∵拋物線開口向上，又與x軸有交點(diǎn)，

    ∴（－1，4）不合題意舍去。

    （2）

    提示：如圖所示，設(shè)拋物線上點(diǎn)Q（m，n），過(guò)Q作QP⊥x軸于點(diǎn)M。

    ∵∠QAP=90°，

    由勾股定理，得

函數(shù)知識(shí)，視為方程的根用方程知識(shí)）。

    解：

    提示：

    其中C₁（2，1）不符合題意，舍去。

  1. 在下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式有（    ）

    A. 1個(gè)                                B. 2個(gè)                                        C. 3個(gè)                                        D. 4個(gè)

  2. 為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，提高鐵路運(yùn)輸能力，鐵道部決定提高列車運(yùn)行的速度，甲、乙兩城市相距300千米，客車的行車速度每小時(shí)比原來(lái)增加了40千米，因此，從甲市到乙市運(yùn)行的時(shí)間縮短了1小時(shí)30分，若設(shè)客車原來(lái)的速度為每小時(shí)x千米，則依題意列出的方程是（    ）

    A.                                                  B.

    C.                                                  D.

  3. 對(duì)二次函數(shù)進(jìn)行配方，其結(jié)果及頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）

    A.                             B.

    C.                                 D.

  4. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（    ）

    A. 平行四邊形                   B. 菱形                           C. 直角梯形                       D. 等邊三角形

  5. 已知兩圓的半徑分別為2cm、5cm，兩圓有且只有三條公切線，則它們的圓心距一定（    ）

    A. 大于3cm且小于7cm       B. 大于7cm                     C. 等于3cm                        D. 等于7cm

  1. 分解因式  ______________________。

  2. 用換元法解方程  原方程化為關(guān)于y的一元二次方程是____________。

  3. 已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，=1：3，則DE：BC=____________，若AB=8，則DB=____________。

  4. 函數(shù)的自變量取值范圍是____________。

  5. △ABC中，∠C=90°，，tanB=____________。

  7. 一組數(shù)據(jù)：10，8，16，34，8，14中的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是______________________________________________。

  8. 圓錐的母線長(zhǎng)為10cm，高為8cm，則它的側(cè)面積是____________。（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字，π取3.142）

  1. 計(jì)算：

  2. 解方程組

  3. 先化簡(jiǎn)再求值：。（其中）

  1. 已知：如圖所示，正方形ABCD，E為CD上一點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)作BF⊥BE于B，求證：∠1=∠2。

  2. 已知：如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D點(diǎn)到AB的距離為2，求BD的長(zhǎng)。

五、（第1題8分，第2題10分，共18分）

  1. 某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元，學(xué)校采購(gòu)員帶現(xiàn)金2000元，到該批發(fā)市場(chǎng)采購(gòu)蘋果，以批發(fā)價(jià)買進(jìn)，如果采購(gòu)的蘋果為x（千克），付款后剩余現(xiàn)金為y（元）。

    （1）寫出y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，畫出函數(shù)圖象；

    （2）若采購(gòu)員至少留出500元去采購(gòu)其他物品，則它最多能購(gòu)買蘋果多少千克？

  2. 如圖所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，。

    （1）求證：；

    （2）延長(zhǎng)EB到F，使EF=CF，試判斷CF與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。

六、（本題10分）

    已知關(guān)于x的方程  ①的兩實(shí)根的乘積等于1。

    （1）求證：關(guān)于x的方程    方程②有實(shí)數(shù)根；

    （2）當(dāng)方程②的兩根的平方和等于兩根積的2倍時(shí)，它的兩個(gè)根恰為△ABC的兩邊長(zhǎng)，若△ABC的三邊都是整數(shù)，試判斷它的形狀。

七、（本題10分）

    如圖所示，已知BC是半圓O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，以A為圓心，AB為半徑作弧交⊙O于F，交BC于G，交OF于H，AD⊥BC于D，AD、BF交于E，CM切⊙O于C，交BF的延長(zhǎng)線于M，若FH=6，，求FM的長(zhǎng)。

八、（本題12分）

    如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），在第二象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)C，使△OCA∽△OBC，且AC：BC=：1，若直線AC交y軸于P。

    （1）當(dāng)C恰為AP中點(diǎn)時(shí)，求拋物線和直線AP的解析式；

    （2）若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，⊙M與直線PA和y軸都相切，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。

試題答案

  1. B                           2. B                     3. C                     4. C                     5. D                     6. D

  1.

  2.

  3. 1：2，4

  4.

  5.

  6.

  7. 8，12，15

  8. 188.5cm²

  2.

  3. 原式=。

    ∵∠3+∠5=90°，（已知BF⊥BE于B），

    ∠4+∠5=90°（四邊形ABCD是正方形），

    ∴∠3=∠4，

    ∵正方形ABCD，

    ∴AB=BC，∠C=∠BAF=90°。

    在Rt△ABF和Rt△CBE中，

    ∴△ABF≌△CBE（AAS），

    ∴∠1=∠2。

  2. 解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥AB于E，則DE=2，

    在Rt△ABC中，∵∠ABC=60°，

    ∴∠A=30°。

    在Rt△ADE中，∵DE=2，

    ∴AD=4，AE=，

    ∵DC=11，∴AC=11+4=15，∴AB

    ∴，

    在Rt△DEB中，，

    ∴BD=14。

五、1. 解：（1），

    （2）千克。

    答：最多購(gòu)買600千克。

  2. 證明：（1）連結(jié)BC，∠ABD=∠C（∵），∠CAB公用，

    ∴△ABE∽△ABC，∴

    ∴。

    （2）連結(jié)AO、CO，設(shè)∠OAC=∠1，∠OCA=∠2，

    ∵A為中點(diǎn)，∴AO⊥DB，

    ∴∠1+∠AED=90°

    ∵∠AED=∠FEC，∴∠1+∠FEC=90°，

    又EF=CF，∴∠FEC=∠ECF，

    ∵AO=OC，∴∠1=∠2，

    ∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°，

    ∴FC與⊙O相切。

六、證明：由方程①兩實(shí)根乘積等于1，

    ∴經(jīng)檢驗(yàn)m=±1是方程的根。

    當(dāng)m=1時(shí)，符合題意。

    m=－1時(shí)，。

    ∴。

    方程②  。

    當(dāng)k=2時(shí)，方程②為，有實(shí)根。

    當(dāng)時(shí)，方程②為。

      。

    ∵，

    ∴方程②有實(shí)根。

    （2）方程②  ，

    ，

    ∵

    ∴，

    ∴，

    ∴k=3，當(dāng)k=3時(shí)，。

    ∵△ABC三邊均為整數(shù)，

    ∴設(shè)第三邊為n，則，∴。

    ∵。

    當(dāng)n=2時(shí)，△ABC為等邊三角形。

    當(dāng)n=1或3時(shí)，△ABC為等腰三角形，n=1時(shí)，是等腰銳角三角形。

    n=3時(shí)，是等腰鈍角三角形。

七、解：∵A為⊙A的圓心，∴AB=AF，∴，∵AD⊥BC，BC為⊙O直徑。

    又∠ABC+∠ACB=90°，∠ABD+∠BAD=90°，

    ∴∠BAD=∠ACB，∴∠AFB=∠BAD，

    ∴∠AFB=∠ACB，∴，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=BE。

    設(shè)∴BD=4k。

    過(guò)A作AQ⊥FH于Q，連結(jié)AO，AO垂直平分BF，易知∠ABE=∠AFB。

    ∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∴∠AFQ=∠ABD，

    ∴△ABD≌△AFQ。

    ∴AD=AQ，BG=FH=6，

    ∵AB=AG，又AD⊥BG，∴BD=DG=4k。

    BG=8k=6，∴。

    ∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∴AD²=BD?DC。

    ∴

    ∴BC=4k+16k=20k。

    ∵M(jìn)C是⊙O切線，∴MC⊥BC，△BED∽△BMC。

    ∴。∴MC=15k。

    在Rt△BMC中，。

    由切割線定理，，

    ∴。

八、解：（1）設(shè)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（x₁，0）、B（x₂，0）。

    在Rt△APO中，∵C為AP中點(diǎn)，∴

    ∵△OCA∽△OBC，∴。

    設(shè)，

    ∴。

    在△ABC中，∵。

    ∵，

    ∴。

    ∴A（－6，0），B（－2，0），∴OP。

    設(shè)AP直線，A（－6，0）代入。

    。

    （2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為M₁M₂，由題意M₁到y(tǒng)軸距離⊥AP的垂足）。

    同理。

    ∵。

    ∴M₁和M₂的橫坐標(biāo)均為－4。

    設(shè)M₁M₂與AP交于Q點(diǎn)，，

    ∵

    ∴∠PAO=30°，∠AQM₂=60°。

    將Q點(diǎn)橫坐標(biāo)－4代入直線AP方程：

    。

    ∵，∴。

    ∴，

    ∴。

    ∴M₂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

    ∴M₂（－4，）。

    綜上，拋物線：，

    。

y