安徽省巢湖市2009屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢測

數(shù)學(xué)(文科)試題

 

命題人:   廬江二中   孫大志     柘皋中學(xué)   孫  平     巢湖四中   胡善俊

 

參考公式:

1.球的表面積公式,其中表示球的半徑.

2.球的體積公式,其中表示球的半徑.

3.柱體的體積公式 ,其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.

4.錐體的體積公式 ,其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.

5.圓柱的表面積公式,其中表示圓柱的底面半徑,表示圓柱的高.

6. 線性回歸方程中的的計算公式.

 

 

    一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,

1. 已知集合等于        A.{5}   B.{2,8}     C.{1,3,7}    D.

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2. 已知復(fù)數(shù),則對應(yīng)的點在                             

A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限     D. 第四象限

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3. 等差數(shù)列的前項和為,若 ,則           

                       

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A.1004               B.2008               C.2009              D.2010

 

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4. 若ab、c為實數(shù),則下列命題正確的是                                

A.若ab,則ac2bc2     B.若ab<0,則a2abb2

C.若ab<0,則<        D.若ab<0,則>   

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5.已知雙曲線以坐標(biāo)原點為頂點,以曲線的頂點為焦點的拋物線與曲線的漸近線的一個交點坐標(biāo)為(4,4),則雙曲線的離心率為                

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     A.              .              C.           D. A.    

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6. 下列結(jié)論 ;

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 ①已知命題R,,則R, ;

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 ②周期為的必要條件;

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③“,使得”是假命題,則;

其中正確的是                                                     

A.            B. ①②         C. ②③           D. ①②③

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7. 函數(shù)的最小正周期為,且其圖像向右平移個單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù),則函數(shù)的圖象                             

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A.關(guān)于點對稱                 B.關(guān)于直線對稱

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C.關(guān)于點對稱                D.關(guān)于直線對稱

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8. 已知向量,的最小值為

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A. 1           B.          C.      D.

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9. 下圖是把二進(jìn)制的數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是                                                                  

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A.    B.     C.      D.

 

 

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10. 某廠一月份、二月份、三月份、四月份的利潤分別為2、4、4、6(單位:萬元),用線性回歸分析估計該廠五月份的利潤為                                       

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       A.6.5萬元                 B.7萬元                C.7.5萬元               D. 8萬元

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11. 已知集合,集合,若向區(qū)域內(nèi)投一點,則點落在區(qū)域內(nèi)的概率為                       

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A.             B.              C.         D.

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12. 已知函數(shù)上的偶函數(shù),且,當(dāng),則函數(shù)的零點個數(shù)                                (     )

       A.3                        B.4                        C.5                        D.6

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二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,滿分16分.把答案填寫在答題卷上相應(yīng)的位置.只需寫出最后結(jié)果,不必寫出解題過程.

13.               .

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14. 直線被圓截得的弦長為                   .

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15. 圓柱的內(nèi)切球與圓柱的上下底面和周壁都相切.若圓柱內(nèi)切球的體積為,則  圓柱的表面積為               .

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16. 已知冪函數(shù)的圖像過定點且點在直線的最小值為              .

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三、解答題:本大題共6小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

17. (本小題滿分12分)

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已知向量,設(shè)

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(Ⅰ)  求函數(shù) 上的零點;

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(Ⅱ)設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為,已知 ,求邊的值.

 

 

 

 

 

 

 

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、

  一個四棱錐的直觀圖和三視圖如圖所示:

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      (Ⅰ) 求證:   AD⊥PD;

      (Ⅱ) 若M為PB的中點 ,試判斷直線CM與平面PDA是否平行,并說明理由 ;

      (Ⅲ) 若PB=1,求三棱錐A-PDC的體積.

       

       

       

       

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       19. (本小題滿分12分)

      巢湖市教育局規(guī)定:初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試,總分30分,成績計入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分,還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價“運動和健康”維度的實證材料.為了解九年級學(xué)生的體育素質(zhì),某校從九年級的六個班級共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測試.

      (Ⅰ) 若九(1)班現(xiàn)有學(xué)生70人,按分層抽樣,則九(1)班應(yīng)抽取學(xué)生多少人?

      (Ⅱ)下列是九年級(1)、(2)班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖

       

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                                                九(1)         九(2)

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                                                         9     0

                                                              

                                    3  2     6   5   1    1    6  4    5  6  3  0

                                                              

                                        1     5    0   3     2      1  0  3  4 

       

      根據(jù)莖葉圖估計九(1)、九(2)班學(xué)生體育測試的平均成績;

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      (Ⅲ)已知另外四個班級學(xué)生的體育測試的平均成績: 17.3  16.9  18.4  19.4.若從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績作比較,求平均成績之差的絕對值不小于1的概率.

       

       

       

       

       

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      20. (本小題滿分12分)

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           圓、橢圓、雙曲線都有對稱中心,統(tǒng)稱為有心圓錐曲線,它們統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)方程為.圓的很多優(yōu)美性質(zhì)可以類比推廣到有心圓錐曲線. 如圓的“垂徑定理”的逆定理:圓的平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦. 類比推廣到有心圓錐曲線:

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      已知直線與曲線交于兩點,的中點為,若直線(為坐標(biāo)原點)的斜率都存在,則.

      這個性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理”.

      (Ⅰ)證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”;

      (Ⅱ)利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題:

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      ①     過點作直線與橢圓交于兩點,求的中點的軌跡的方程;

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      ②     過點作直線與有心圓錐曲線交于兩點,是否存在這樣的直線使的中點?若存在,求直線的方程;若不存在,說明理由.

       

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      21. (本小題滿分13分)

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      已知函數(shù).

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      (Ⅰ)若函數(shù)的圖像在處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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        (Ⅱ)求函數(shù)的極值.

       

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      22. (本小題滿分13分)

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      已知數(shù)列滿足, .

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      (Ⅰ)若,求數(shù)列的通項公式;

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      (Ⅱ)若,設(shè),求數(shù)列的前項和;

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      (Ⅲ)是否存在實數(shù),使數(shù)列滿足不等式恒成立?若存在,求出的取值范圍,若不存在,說明理由.

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      一、 C B C B B AC D A B    C D

      二、13.           14.              15.         16.3

      三、17(Ⅰ)

                  = =

      得,

      .

      故函數(shù)的零點為.         ……………………………………6分

      (Ⅱ)由,

      .又

             

               , 

                         ……………………………………12分

      18. 由三視圖可知:,底面ABCD為直角梯形,, BC=CD=1,AB=2

      (Ⅰ)∵  PB⊥DA,梯形ABCD中,PB=BC=CD=1,AB=2 ∴BD=

      又可得DA=,∴DA⊥BD ,∴DA⊥平面PDB,

      ∴  AD⊥PD                                   ……………………………4分

       

       (Ⅱ)  CM∥平面PDA  理由如下:

      取PB中點N,連結(jié)MN,DN,可證MN∥CD且MN=CD,∴CM∥DN,∴CM∥平面PDA

                                                                       …………8分

       (Ⅲ)            

                                                                  ……………12分

      19. (Ⅰ)九年級(1)班應(yīng)抽取學(xué)生10名; ………………………2分

      (Ⅱ)通過計算可得九(1)班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5,九(2)班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?7.2.由此可以估計九(1)班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5, 九(2)班學(xué)生的平均成績?yōu)?nbsp;     17.2                                                     ………………………6分

      (Ⅲ)基本事件總數(shù)為15,滿足條件的事件數(shù)為9 ,故所求事件的概率為

      ………………………………12分

      20. (Ⅰ)證明 設(shè)

      相減得  

      注意到  

      有        

      即                           …………………………………………5分

      (Ⅱ)①設(shè)

      由垂徑定理,

      即       

      化簡得  

      當(dāng)軸平行時,的坐標(biāo)也滿足方程.

      故所求的中點的軌跡的方程為

          …………………………………………8分

      ②      假設(shè)過點P作直線與有心圓錐曲線交于兩點,且P為的中點,則

               

      由于 

      直線,即,代入曲線的方程得

                   

                  

      故這樣的直線不存在.                      ……………………………………12分

      21.(Ⅰ)函數(shù)的定義域為

      由題意易知,   得    ;

                                   當(dāng)時,當(dāng)時,

      故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間為.   …………………………6分

         (Ⅱ)

      ①     當(dāng)時,遞減,無極值.

      ②     當(dāng)時,由

      當(dāng)時,當(dāng)時,

      時,函數(shù)的極大值為

      ;

      函數(shù)無極小值.                                 …………………………13分

      22.(Ⅰ)            

                                …………………………………………4分

      (Ⅱ) ,

                ……………………………8分

       (Ⅲ)假設(shè)

      ,可求

      故存在,使恒成立.

                                         ……………………………………13分

       

       

       

       

       


      同步練習(xí)冊答案
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