≤
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(Ⅰ)求函數(shù)的表達式;
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(Ⅱ)若方程至少有兩個不相同的實數(shù)根,求取值的集合.
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19(16分)、已知數(shù)列的前N項和為
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(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;
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(2)對求使不等式恒成立的自然數(shù)的最小值.
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20(16分)、已知函數(shù)
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(Ⅰ)求證:函數(shù)上是增函數(shù).
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(Ⅱ)若上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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(Ⅲ)若函數(shù)上的值域是,求實數(shù)a的取值范圍. 東海高級中學高三強化班數(shù)學周練五
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一、填空題
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9、; 10、11; 11、; 12、lg1.5≠3a-b+c ,lg7≠2(a+c); 13、5;14、④.
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二、解答題 15、解:由A={1,3,a},B={1,a2},BA,得a2=3.或a2=a.
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當a2=3時,,此時A∩B≠{1,a};
------------------- 7分 當a2=a時,a=0或a=1, a=0時,A∩B={1,0};a=1時,A∩B≠{1,a}.
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綜上所述,存在這樣的實數(shù)a=0,使得BA,且A∩B={1,a}.-------------------14分
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∴…………………………………………………6分
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(Ⅱ)∵,∴……………………8分
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∴,,
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,∴,
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17、解: ①
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, ②
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②-①得. ③
……………………………4分
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若存在成立,則有,
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整理得.
………………………9分
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又由①式,得.
……………………11分
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.
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因而存在滿足題意.
…………14分
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解:(Ⅰ)
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(Ⅱ)記方程①:方程②: 分別研究方程①和方程②的根的情況:
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(1)方程①有且僅有一個實數(shù)根方程①沒有實數(shù)根
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(2)方程②有且僅有兩個不相同的實數(shù)根,即方程有兩個不相同的非正實數(shù)根.
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方程②有且僅有一個不相同的實數(shù)根,即方程有且僅有一個非 正實數(shù)根.
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綜上可知:當方程有三個不相同的實數(shù)根時,
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當方程有且僅有兩個不相同的實數(shù)根時,------------14分
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注:(2)數(shù)形結合給出結論的要有圖形語言向數(shù)學語言轉化的過程,視情況酌情給分。
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19、解:(1)
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又當時,,
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------------------------------------------------------3分
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(2)由(1),知
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…………………………………………8分
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①
當m為偶數(shù)時,,
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∴不存在自然數(shù)m,使恒成立. …………………………10分
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②當m為奇數(shù)時,
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當m=1時,;
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當m=3時,;-----------------------12分
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當m=5時,;
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當m≥5時,即證:恒成立
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?),已證
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則 ,即 時,結論成立
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所以當m≥5且為奇數(shù),成立,
-------------15分
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此時m的最小值為5. ----------------------------------------------------16分
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20、解:(1)當則
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上為增函數(shù).
---------------------------------4分 (也可以用定義證明).
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(2)上恒成立.即上恒成立
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設上恒成立.
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故,
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的取值范圍為
---------------------------------8分
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(3)的定義域為
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當上單調增
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故有兩個不相等的正根m,n, ---------------------------12分
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當時,可證上是減函數(shù).
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----------------------------15分
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綜上所述,a的取值范圍為
--------------------------------16分
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