上“東海高級中學高三強化班數(shù)學周練五

一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,把答案填寫在題中的橫線上)

1、集合=   ▲    .

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2、若冪函數(shù)的圖象不過原點,則實數(shù)的值為   ▲    .

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3、是關于對稱的奇函數(shù),,,則=        .

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4、在公差不為零的等差數(shù)列中,有,數(shù)列是等比數(shù)列,且,則      ▲        

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5、若=    ▲    

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6、若方程的解為,則大于的最小整數(shù)是    ▲    

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7、若f(tanx)=cos2x,則的值是   ▲    

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8、二次函數(shù)是正整數(shù)),,方程有兩個小于1的不等正根,則a的最小值為_▲  __.

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9、在數(shù)列在中,,,其中為常數(shù),則    ▲ 

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10、若的各位數(shù)字之和,如,,則,記,,…,,,則     ▲      .

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11、已知函數(shù)滿足:對于任意實數(shù)時總有則實數(shù)a的取值范圍是  ▲ 

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12、已知表中的對數(shù)值有且只有兩個是錯誤的:

x

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1.5

3

5

6

7

8

9

14

lgx

3a-b+c

2a-b

a+c

1+a-b-c

2(a+c)

3(1-a-c)

2(2a-b)

1-a+2b

 

請你指出這兩個錯誤    ▲    .(答案寫成如lg20≠a+b-c的形式)

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13、已知兩個等差數(shù)列的前項和分別為A,且,則使得 為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是_   ▲   _.

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14、關于函數(shù)有下列四個個結論:①是奇函數(shù).②當時,的最大值是的最小值是其中正確結論的序號是  ▲  .

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二、解答題(本大題共6小題,共90分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

15(14分).集合A={1,3,a},B={1,a2},問是否存在這樣的實數(shù)a,使得BA,

且A∩B={1,a}?若存在,求出實數(shù)a的值;若不存在,說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16(14分)、在中,、分別是三內(nèi)角A、B、C的對應的三邊,已知

 (Ⅰ)求角A的大。

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(Ⅱ)若,判斷的形狀。

    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17(14分)、已知數(shù)列{}的前n項和為Sn,若,問是否存在,使得對于一切成立,請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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(Ⅰ)求函數(shù)的表達式;

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(Ⅱ)若方程至少有兩個不相同的實數(shù)根,求取值的集合.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19(16分)、已知數(shù)列的前N項和為

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(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列;

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(2)對求使不等式恒成立的自然數(shù)的最小值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20(16分)、已知函數(shù)

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 (Ⅰ)求證:函數(shù)上是增函數(shù).

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 (Ⅱ)若上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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(Ⅲ)若函數(shù)上的值域是,求實數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

東海高級中學高三強化班數(shù)學周練五

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一、填空題

1、; 2、m=1或m=2;  3、;  4、16;  5、; 6、5; 7、; 8、5;

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9、; 10、11; 11、; 12、lg1.5≠3a-b+c ,lg7≠2(a+c); 13、5;14、④.

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二、解答題

15、解:由A={1,3,a},B={1,a2},BA,得a2=3.或a2=a.

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當a2=3時,,此時A∩B≠{1,a};         ------------------- 7分

當a2=a時,a=0或a=1, a=0時,A∩B={1,0};a=1時,A∩B≠{1,a}.                                                                                  

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綜上所述,存在這樣的實數(shù)a=0,使得BA,且A∩B={1,a}.-------------------14分

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16、解:(Ⅰ)在中,,又

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      ∴…………………………………………………6分

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(Ⅱ)∵,∴……………………8分

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,

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,∴,

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   ∵,∴ , ∴為等邊三角形。……………14分

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17、解:   ①

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,   ②

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②-①得.     ③         ……………………………4分

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若存在成立,則有

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整理得.         ………………………9分

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又由①式,得.         ……………………11分

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因而存在滿足題意.                       …………14分

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解:(Ⅰ)

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(Ⅱ)記方程①:方程②:

  分別研究方程①和方程②的根的情況:

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   (1)方程①有且僅有一個實數(shù)根方程①沒有實數(shù)根

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   (2)方程②有且僅有兩個不相同的實數(shù)根,即方程有兩個不相同的非正實數(shù)根. 

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方程②有且僅有一個不相同的實數(shù)根,即方程有且僅有一個非 正實數(shù)根.

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 綜上可知:當方程有三個不相同的實數(shù)根時,

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 當方程有且僅有兩個不相同的實數(shù)根時,------------14分

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 符合題意的實數(shù)取值的集合為          -------------------16分

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注:(2)數(shù)形結合給出結論的要有圖形語言向數(shù)學語言轉化的過程,視情況酌情給分。

 

 

 

 

 

 

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19、解:(1) 

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 又當時,,

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------------------------------------------------------3分

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     ∴數(shù)列是公比為2,首項為的等比數(shù)列.……5分

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 (2)由(1),知

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         …………………………………………8分

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①     當m為偶數(shù)時,,

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∴不存在自然數(shù)m,使恒成立. …………………………10分

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②當m為奇數(shù)時,

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m=1時,;

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m=3時,;-----------------------12分

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m=5時,;

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m≥5時,即證:恒成立

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?),已證

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?)假設,結論成立,即

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時,,而 

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  ,即 時,結論成立

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所以當m≥5且為奇數(shù),成立,       -------------15分

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此時m的最小值為5.       ----------------------------------------------------16分

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20、解:(1)當

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上為增函數(shù).                     ---------------------------------4分

(也可以用定義證明).

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   (2)上恒成立.即上恒成立

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上恒成立.

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   單調增。

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,

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*的取值范圍為                               ---------------------------------8分

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   (3)的定義域為

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上單調增 

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有兩個不相等的正根mn,

---------------------------12分

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時,可證上是減函數(shù).

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      ----------------------------15分

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綜上所述,a的取值范圍為                        --------------------------------16分

 

 

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