1．已知為        （    ）

       A．（-1，1）           B．（0，a）             C．（0，1）                  D．

2．（理科）復(fù)數(shù)等于                                                                               （    ）

           A．                   B．                   C．               D．

（文科）已知向量a= (-3 ,2 ) , b=(x, -4) , 若a//b，則x=                      （    ）

A  ．6              B ．5             C ．4          D.7

3．我們知道，函數(shù)的圖象經(jīng)過適當(dāng)變換可以得到的圖象，則這種變換可以是                                                              （    ）                                                         

A．  沿x軸向左平移個單位                    B．沿x軸向右平移個單位

C．沿x軸向右平移個單位                     D．沿x軸向左平移個單位

4．（理科）已知函數(shù) 在點處連續(xù)，則的值是 （    ）

A．2                           B．3                            C．－2                         D．－4

（文科）曲線在點（1，6）處的切線方程為                （    ）

A．  B．  C．   D．

5．（理科）在等差數(shù)列中，設(shè)為其前項和，已知，則等于 （    ）

       A．             B．              C．               D．

（文科）設(shè){a_n}是公差為-2的等差數(shù)列，如果a₁+ a₄+ a₇=50，則a₆+ a₉+ a₁₂=   （    ）

       A． 20                    B．30                      C．40                       D．1

6．在R上定義運算若不等式對任意實數(shù)成立，則                                                                    （    ）

A.      B.         C.    D.

7.某鐵路貨運站對6列貨運列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列車平均分成2組，且列車甲與列車乙不在同一個小組．如果甲車所在小組的3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有                                                      （    ）                                           

A．108種　　　　　　  B．36種           C．432種　　    D．216種　

8.設(shè)是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題

 ①；②；③；④；

其中正確的命題是                                                       （    ）

Ａ．①④；　　　       Ｂ．②③；　　　　    Ｃ．①③；　　　　�。模�②④；

9．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線與雙曲線的左準(zhǔn)線重合，若雙曲線與拋物線的交點滿足，則雙曲線的離心率為                                     （    ）

A．                   B．                            C．               D．2

10．（理科）在如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（陰影部分且包括邊界），若目標(biāo)函數(shù)取得最小值的最優(yōu) 解有無數(shù)個，則的最大值是           （    ）                 

       A．                                                     B．        

    C．                                                     D．

（文科）若不等式組 表示一個三角形區(qū)域，則a的取值范圍是   （    ）

       A．a(chǎn)<5                   B．a(chǎn)≥8                  C．5≤a＜8            D．a(chǎn)＜5或a≥8

11. 已知函數(shù)_+3，是的反函數(shù)，若m+n=6，則 的值為                                      （  ）                                        A．0      B．1                 C．2        D．6

12．已知定義在R上的函數(shù)滿足，圖象關(guān)于點對稱，且則的值是      （    ）                                                                         

       A．2                       B．1                        C．-1                      D．-2

第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）

13．的展開式中的常數(shù)項是                     .

14．（理科）隨機(jī)變量，若，則     

（文科）某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n=          .

15．用一平面去截體積為的球，所得截面的面積為，則球心到截面的距離為_______．

16．下列有關(guān)函數(shù)四個命題中：

① 函數(shù)的值域為�、� 函數(shù)的最小正周期為π

       ③ 函數(shù)為偶函數(shù)，其圖像的對稱軸為

       ④ 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

       其中正確命題是­­­­                     ．

17．（本小題滿分10分）已知函數(shù)，

   （1）求函數(shù)的最小正周期；

   （2）在中，已知為銳角，,,求邊的長.

18．（本小題滿分12分）

（理科）某中學(xué)組建A、B、C、D、E五個不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛好，要求每個學(xué)生必須參加，且只能參加一個社團(tuán)。假定某班級的甲、乙、丙三名學(xué)生對這五個社團(tuán)的選擇是等可能的。

   （I）求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個社團(tuán)的所有選法種數(shù)；

   （II）求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率；

   （III）設(shè)ξ為甲、乙、丙這三個學(xué)生參加A社團(tuán)的人數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望。

（文科）某商場舉行抽獎活動，從裝有編為0，1，2，3四個小球的抽獎箱中同時抽出兩個小球，兩個小球號碼相加之和等于5中一等獎，等于4中二等獎，等于3中三等獎。

（1）求中三等獎的概率；

（2）求中獎的概率。

19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐S―ABCD的底面是邊長為1的

正方形，SD垂直于底面ABCD，SB=.

   （I）求證BCSC；

   （II）求面ASD與面BSC所成二面角的大�。�

（III）若M為SA的中點，求DM與SB所成角的大小.

20．（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列的前項和為，，已知（n =1， 2,3，…）

   （1）求證：是等差數(shù)列；

   （2）設(shè)T_n是數(shù)列的前項和，求使 對所有

    的都成立的最大正整數(shù)的值.

21．（本小題滿分12分）

（理科）已知點B（-1，0），C（1，0），P是平面上一動點，且滿足

   （1）求點P的軌跡C對應(yīng)的方程；

   （2）已知點在曲線C上，過點A作曲線C的兩條弦AD、AE，且AD、AE的斜率=2，試推斷：動直線DE是否過定點？證明你的結(jié)論。

（文科）設(shè)點，動圓經(jīng)過點且和直線相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線.

   （1）求曲線的方程

   （2）過點作互相垂直的直線、，分別交曲線于、和、四個點，求四邊形面積的最小值。

22. （本小題滿分12分）

（理科）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)在上的最大值、最小值；

（2）求證：在區(qū)間上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方；

（3）求證：≥N^*）.

（文科）設(shè)，函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求a的最大值；

（Ⅲ）若方程存在三個相異的實數(shù)根，求a的取值范圍.

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

B

A

C

D

C

B

C

B

A

13.  60    14.  72       15.       16.   ②③④

17. 解（1）    （2分）

             （4分）

        的最小正周期為π。                                         （5分）

   （2）           （6分）

18.解：兩個小球號碼相加之和等于3中三等獎，兩個小球號碼相加之和不小于3中獎，設(shè)

   “中三等獎”的事件為A，“中獎”的事件為B，從四個小球任選兩個共有（0，1），（0，

2），（0，3），（1，2），（1，3），（2，3）六種不同的方法。         ……………2分

   （Ⅰ）兩個小球號碼相加之和等于3的取法有2種：（0，3），（1，2）�！�…………4分

故P（A）=                                            ……………6分

   （Ⅱ）解法一：兩個小球號碼相加之和等于1的取法有1種：（0，1）……………7分

兩個小球號碼相加之和等于2的取法有1種：（0，2）             ……………9分

故P（B）=-                                          ……………12分

解法二：兩個小號碼相加之和等于3的取法有2種：（0，3），（1，2）；

兩個小號碼相加之和等于4的取法有1種：（1，3）；

兩個小號碼相加之和等于5的取法有1種：（2，3）；

故P（B）=                                ………12分

分

19． [方法一]：（幾何法）

（I）證法一：如圖∵底面ABCD是正方形，

∴BC⊥DC

∵SD⊥底面ABCD，

∴DC是SC在平面ABCD上的射影，            

 由三垂線定理得BC⊥SC     ………….…………4分

證法二：如圖

∵底面ABCD是正方形， 

∴BC⊥DC.          

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，

又∵DC∩SD=D，

 ∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.                 …………4分

（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD為正方形，

∴可把四棱錐S―ABCD補(bǔ)形為長方體A₁B₁C₁S―ABCD，

如圖，面ASD與面BSC所成的二面角就是面ADSA₁與面      

BCSA₁所成的二面角，

∵SC⊥BC，BC//A₁S，

 ∴SC⊥A₁S，

又SD⊥A₁S，

∴∠CSD為所求二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，

在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD與面BSC所成的二面角為45°.      ……………8分

 解法二：如圖過點S作直線∥AD

∵底面ABCD為正方形

∴∥AD,∥BC

∴在面BSC上，

∴為面ASD與面BSC的交線

,

∴，

∴∠CSD為面ASD與面BSC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=；在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD與面BSC所成的二面角為 45°.   …………8分

（III）解法一：如圖

∵SD=AD=1，∠SDA=90°，

 ∴△SDA是等腰直角三角形.

又M是斜邊SA的中點， 

∴DM⊥SA. 

∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，

∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.

由三垂線定理得DM⊥SB. 

∴異面直線DM與SB所成的角為90°.                  ……………12分

解法二：如圖取AB中點P，連結(jié)MP，DP.

在△ABS中，由中位線定理得 MP//SB，

∴是異面直線DM與SB所成的角.

，

又

∴在△DMP中，有DP²=MP²+DM²， 

∴

即異面直線DM與SB所成的角為                    ……………12分

[方法二]：（向量法）

解析：如圖所示，以D為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），

M（，0，），

∵　SB=，DB=，SD=1，∴　S（0，0，1），… ……2分

（I）證明：∵　 ，

 ∴　，即BCSC．                    ……………………5分

（II）設(shè)二面角的平面角為θ，由題意可知平面ASD的一個法向量為，

設(shè)平面BSC的法向量為，

由，

得，

∴　面ASD與面BSC所成的二面角為45°．              ……………10分

（III）設(shè)異面直線DM與SB所成角為α，

∵　，

得

∴　異面直線DM與SB所成角為．                  …………………12

20．解：（1）依題意 ，，故…1分,     

當(dāng)時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列        …………………3分

且…………4分

∴                    ………………………………….……….5分

，即是等差數(shù)列………………….6分

（2）由（1）知，

…8分.

…………9分，依題意有，

解得                        ……………………….…….11分

故所求最大正整數(shù)的值為  ……………………………………………12分

21.題：（1）

[方法一]：

解：設(shè)點P（x,y）

依題意

化簡得x²=6y 

∴W：x²=6y      ………………………………….……….5分

[方法二]：

解：依題意動點P到定點和定直線的距離相等，所以點P表示以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線.

∴ p=3

∴W：x²=6y                   ………………………………….……….5分

   （2）設(shè)L_AC： …………………………①

L_BD：  ………………………②

又W：x²=6y             …………………………③

由①②                           …………….…8分.

∴|AC|=6（k²+1）

同理|BD|=6                               ……………….…10分.

當(dāng)k=±1時取等號                ………………………………………12分

22．（I）解：

       令

       從而的單調(diào)遞增區(qū)間為；

單調(diào)遞減區(qū)間（－，）.      ……………………………………………3分

   （II）解：由  ………………………………4分

       由（I）得，函數(shù)

       從而當(dāng)x=－時，函數(shù)取得最大值……………………6分

       因為對于任意，

       故，從而a的最大值為.…………………………8分

   （III）解：當(dāng)x變化時，變化情況如下表：          

x

－

（－，）

（，+∞）

+

0

－

0

+

極大植

極小值

       ①由的單調(diào)性，當(dāng)極大植<0或極小值>0時，方程=0最多有一個實數(shù)根；

       ②當(dāng)時，解方程=0，得，即方程=0只有兩個相異的實數(shù)根；

       ③當(dāng)時，解方程=0，得，即方程=0只有兩個相異的實數(shù)根.

       如果方程=0存在三個相異的實數(shù)根，則…12分

       事實上，當(dāng)時，

       12分

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

A

D

B

A

C

D

C

B

D

B

A

13.   60     14.   0.36        15.             16.    ② ③ ④         

三．解答題：（本大題共6個小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）

17. 解（1）   （2分）

              （4分）

        的最小正周期為π。                                         （5分）

   （2）           （6分）

18. 解：（I）甲、乙、丙三名學(xué)生每人選擇五個社團(tuán)的方法數(shù)是5種，

    故共有5×5×5=125（種）。  ……………………………………3分

   （II）三名學(xué)生選擇三個不同社團(tuán)的概率是：   ………………5分

    ∴三名學(xué)生中至少有兩人選擇同一社團(tuán)的概率為  …………6分

   （III）由題意

ξ

0

1

2

3

P

                                                  ………………9分

      …………12分

19． [方法一]：（幾何法）

（I）證法一：如圖∵底面ABCD是正方形，

∴BC⊥DC

∵SD⊥底面ABCD，

∴DC是SC在平面ABCD上的射影，            

 由三垂線定理得BC⊥SC     ………….…………4分

證法二：如圖

∵底面ABCD是正方形， 

∴BC⊥DC.          

∵SD⊥底面ABCD，∴SD⊥BC，

又∵DC∩SD=D，

 ∴BC⊥平面SDC，∴BC⊥SC.                 …………4分

（II）解法一：∵SD⊥底面ABCD，且ABCD為正方形，

∴可把四棱錐S―ABCD補(bǔ)形為長方體A₁B₁C₁S―ABCD，

如圖，面ASD與面BSC所成的二面角就是面ADSA₁與面      

BCSA₁所成的二面角，

∵SC⊥BC，BC//A₁S，

 ∴SC⊥A₁S，

又SD⊥A₁S，

∴∠CSD為所求二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=，

在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD與面BSC所成的二面角為45°.      ……………8分

 解法二：如圖過點S作直線∥AD

∵底面ABCD為正方形

∴∥AD,∥BC

∴在面BSC上，

∴為面ASD與面BSC的交線

,

∴，

∴∠CSD為面ASD與面BSC所成二面角的平面角.

在Rt△SCB中，由勾股定理得SC=；在Rt△SDC中，由勾股定理得SD=1.

∴∠CSD=45°.即面ASD與面BSC所成的二面角為 45°.   …………8分

（III）解法一：如圖

∵SD=AD=1，∠SDA=90°，

 ∴△SDA是等腰直角三角形.

又M是斜邊SA的中點， 

∴DM⊥SA. 

∵BA⊥AD，BA⊥SD，AD∩SD=D，

∴BA⊥面ASD，SA是SB在面ASD上的射影.

由三垂線定理得DM⊥SB. 

∴異面直線DM與SB所成的角為90°.                  ……………12分

解法二：如圖取AB中點P，連結(jié)MP，DP.

在△ABS中，由中位線定理得 MP//SB，

∴是異面直線DM與SB所成的角.

，

又

∴在△DMP中，有DP²=MP²+DM²， 

∴

即異面直線DM與SB所成的角為                    ……………12分

[方法二]：（向量法）

解析：如圖所示，以D為坐標(biāo)原點建立直角坐標(biāo)系，

則D（0，0，0），A（1，0，0），B（1，1，0），

C（0，1，0），M（，0，），

∵　SB=，DB=，SD=1，∴　S（0，0，1），  … ……… ……2分

（I）證明：∵　 ，

 ∴　，即BCSC．                    ……………………5分

（II）設(shè)二面角的平面角為θ，由題意可知平面ASD的一個法向量為，

設(shè)平面BSC的法向量為，

由，

得，

∴　面ASD與面BSC所成的二面角為45°．              ……………10分

（III）設(shè)異面直線DM與SB所成角為α，

∵　，

得

∴　異面直線DM與SB所成角為．                     …………………12

20．解：（1）依題意 ，，故        ……………1分,     

當(dāng)時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數(shù)列          …………………3分

且                                       …………4分

∴…….5分

，即是等差數(shù)列  ………………….6分

（2）由（1）知，

…8分.

                                          ……………………9分，

依題意有，

解得                                  

故所求最大正整數(shù)的值為              …………………………………12分

21.解：（1）設(shè)

       化簡得  ……………………  3分

   （2）將          ……………………4分

       法一：兩點不可能關(guān)于軸對稱，

       的斜率必存在

       設(shè)直線DE的方程為

       由                             ……………………6分

              …………………… 7分

       且

         …………………… 8分

       將代化入簡得

將，

       過定點（-1，-2）                                    …………………… 10分

       將，

       過定點（1，2）即為A點，舍去                                     …………………… 12分

       法二：設(shè)                        ……………………5分

       則                               …………………… 6分

       同理

       由已知得  …………7分

       設(shè)直線DE的方程為

       得          ……………………9分

                                 …………10分

       即直線DE過定點（-1，-2）                ……………………12分

22.解：（1）∵f¢ (x)=∴當(dāng)xÎ時，f¢ (x)>0，　∴在上是增函數(shù)

     故，.         ……………………4分

（2）設(shè)，則，

∵時，∴，故在上是減函數(shù).

又，故在上，，即，

∴函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方.            ……………………8分

（3）∵x>0，∴，當(dāng)時，不等式顯然成立；

當(dāng)≥時，有

≥

∴≥N^*）                      …………………12分