題目列表(包括答案和解析)
21.(本小題滿分12分)
已知水渠在過水?dāng)嗝婷娣e為定值的情況下,過水濕周越小,其流量越大.
現(xiàn)有以下兩種設(shè)計(jì),如圖甲、圖乙.
圖甲的過水?dāng)嗝鏋榈妊?i>ABC,AB=BC,過水濕周l1=AB+BC
圖乙的過水?dāng)嗝鏋榈妊菪?i>ABCD,AB=CD,AD∥BC,∠BAD=60°,過水濕周l2=AB+BC+CD,若△ABC與梯形ABCD的面積都是S.
(Ⅰ)分別求l1和l2的最小值;
(Ⅱ)為使流量最大,給出最佳設(shè)計(jì)方案.
20.(本小題滿分12分)
(理)已知{an}是等比數(shù)列,Sn為它的前n項(xiàng)和,且Sn+an=4.
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)c和k,使>2成立?
(文)已知{an}是等比數(shù)列,Sn為它的前n項(xiàng)和,且Sn+an=4.
(Ⅰ)求Sn;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù)k,使>2成立?
19.(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐P-ABCD的底面是矩形,側(cè)面PAD是正三角形,且側(cè)面PAD⊥底面ABCD.
(Ⅰ)求平面PAB與平面PCD所成二面角的大;
(Ⅱ)當(dāng)的值等于多少時(shí),能使PB⊥AC?請(qǐng)給出證明.
18.(本小題滿分12分)
(理)過拋物線y=x2上定點(diǎn)C(1,1)引兩條互相垂直的弦CA、CB,作CM⊥AB,M為垂足,求點(diǎn)M的軌跡方程.
(文)過拋物線y=x2的頂點(diǎn)引兩條互相垂直的弦OA、OB,作OM⊥AB,M為垂足,求點(diǎn)M的軌跡方程.
17.(本小題滿分12分)
已知復(fù)數(shù)z1=[]2,設(shè)z1在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A,如果點(diǎn)A、B及坐標(biāo)原點(diǎn)O構(gòu)成以OB為斜邊的直角三角形,且∠AOB=30°,求點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z2.
16.有以下四個(gè)命題:
①2n>2n+1(n≥3)
②2+4+6+……+2n=n2+n+2(n≥1)
③凸n邊形內(nèi)角和為f(n)=(n-1)π(n≥3)
④凸n邊形對(duì)角線的條數(shù)f(n)= (n≥4)
其中滿足“假設(shè)n=k(k∈N*,k≥n0)時(shí)命題成立,則當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立.”但不滿足“當(dāng)n=n0(n0是題中給定的n的初始值)時(shí)命題成立”的命題序號(hào)是_________.
15.橢圓=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,若PF1⊥PF2,則點(diǎn)P到x軸的距離為___________.
14.以一個(gè)三棱柱的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的棱錐共有___________個(gè).
13.一個(gè)球從100米高處自由落下,每次著地后又跳回到原高度的一半再落下,當(dāng)它最后靜止在地面上時(shí),共經(jīng)過了___________米.
12.設(shè)函數(shù)f(x)=的圖象如圖所示,則a、b、c的大小關(guān)系是
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>a>c D.c>a>b
第Ⅱ卷 (非選擇題 共90分)
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