13.(2007屆岳陽(yáng)市一中高三數(shù)學(xué)能力題訓(xùn)練匯編)已知點(diǎn)都在直線上，為直線與軸的交點(diǎn)，數(shù)列成等差數(shù)列，公差為1.　()

(1)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

(2)若 ， 問(wèn)是否存在，使得成立；若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.

(3)求證： …… +　　 (2, )

解 (1)

(2)

假設(shè)存在符合條件的

(ⅰ)若為偶數(shù)，則為奇數(shù)，有

如果，則與為偶數(shù)矛盾.不符舍去；

(ⅱ) 若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，有

這樣的也不存在.

綜上所述：不存在符合條件的.

(3) 　　　　　　

12.(_{武漢市2008屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題)}設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和，。

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列前n項(xiàng)和

解：(1)數(shù)列的前n項(xiàng)之和

在n=1時(shí)，

在時(shí)，

而n=1時(shí)，滿足

故所求數(shù)列通項(xiàng)………………………………(7分)

(2)∵

因此數(shù)列的前n項(xiàng)和………………………(12分)

11.(山東省濰坊市2007-2008學(xué)年度高三第一學(xué)期期末考試)已知數(shù)列，設(shè) ，數(shù)列。

　 (1)求證：是等差數(shù)列；

　 (2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n；

　 (3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

解：(1)由題意知，……………………1分

∴數(shù)列的等差數(shù)列……………………4分

(2)由(1)知，

…………………………5分

于是

兩式相減得

……………………8分

(3)

∴當(dāng)n=1時(shí)，

當(dāng)

∴當(dāng)n=1時(shí)，取最大值是

又

即……………………12分

10..(2008江蘇省阜中2008屆高三第三次調(diào)研考試試題)設(shè)集合W是滿足下列兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列的集合：①； ② M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù)．

(1)若{}是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，=4，=18，試探究與集合W之間的關(guān)系；

(2)設(shè)數(shù){}的通項(xiàng)為，求M的取值范圍；(4分)

解　 (1)設(shè)等差數(shù)列的公差是d ，則a₁+2d=4，3a₁+3d=18，解得a₁=8，d =－2，

所以，(2分)，

得適合條件①.　　 (4分)；

又，

所以當(dāng)n = 4或5時(shí)，S_n取得最大值20，即S_n ≤ 20，適合條件②， (3分)，

綜上，{}.　 (1分)

(2)因?yàn)?sub>，(2分)，

所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列{b_n}單調(diào)遞減；(1分)

當(dāng)n = 1，2時(shí)，，即b₁＜b₂＜b₃，

因此數(shù)列{b_n}中的最大項(xiàng)是b₃=7，所以M≥7．(3分)

9.(江西省臨川一中2008屆高三模擬試題)等差數(shù)列有如下性質(zhì)，若數(shù)列是等差數(shù)列，則當(dāng) 也是等差數(shù)列；類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地是正項(xiàng)等比數(shù)列，當(dāng)數(shù)列　　　　　 時(shí)，數(shù)列也是等比數(shù)列。

答案　　

8.(山東省濰坊市2008年高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)) 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若，則S₁₉=______________．

答案　 190

7.(2007-2008學(xué)年湖北省黃州西湖中學(xué)二月月考試卷)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則=　　　　　　　 �。�

答案　 4

解析：　 由，即 ，得．

，．故=4．

6.(江蘇省省阜中2008屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué))　 在等差數(shù)列中，若它的前n項(xiàng)和有最大值，則使取得最小正數(shù)的　 　　.

答案19