1．根據(jù)學(xué)生的實際，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的有效性

　　 由于解析幾何通常有2－3小題和1大題，約占28分左右，而小題以考查基礎(chǔ)為主、解答題的第一問也較容易，因此，對于全市的所有不同類型的學(xué)校，都要做好該專題的復(fù)習(xí)，千萬不能認(rèn)為該部分內(nèi)容較難而放棄對該部分內(nèi)容的專題復(fù)習(xí)，并且根據(jù)生源狀況有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的有效性．

(二)05年高考預(yù)測

1．難度：解析幾何內(nèi)容是歷年來高考數(shù)學(xué)試題中能夠拉開成績差距的內(nèi)容之一，該部分試題往往有一定的難度和區(qū)分度，預(yù)計這一形式仍將在05年的試題中得到體現(xiàn)．此外，從04年分省(市)命題的情況來看，在文科類15份試卷(含文理合用的試卷)中，有9分試卷(占3/5)用解析幾何大題作為最后一道壓軸題，預(yù)計這一現(xiàn)狀很有可能在05年試卷中繼續(xù)重現(xiàn)．

2．命題內(nèi)容：從今年各地的試題以及前幾年的試題來看，解答題所考查的內(nèi)容基本上是橢圓、雙曲線、拋物線交替出現(xiàn)的，所以，今年極有可能考雙曲線的解答題．此外，從命題所追求的目標(biāo)來看，小題所涉及的內(nèi)容一定會注意到知識的覆蓋，兼顧到對能力的要求．

3．命題的熱點：

(1)與其他知識進(jìn)行綜合，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計試題(如與向量綜合，與數(shù)列綜合、與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及不等式綜合等)；

(2)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于該部分內(nèi)容體現(xiàn)解析幾何的基本思想方法--用代數(shù)的手段研究幾何問題，因此該部分內(nèi)容一直是考試的熱點，相信，在05年的考試中將繼續(xù)體現(xiàn)；

(3)求軌跡方程．

(4)應(yīng)用題．

1．重視與向量的綜合

在04年高考文科12個省市新課程卷中，有6個省市的解析幾何大題與向量綜合，主要涉及到向量的點乘積(以及用向量的點乘積求夾角)和定比分點等，因此，與向量綜合，仍是解析幾何的熱點問題，預(yù)計在05年的高考試題中，這一現(xiàn)狀依然會持續(xù)下去．

例7(02年新課程卷)平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知兩點A(3，1)，B(－1，3)，若點C滿足，其中a、b∈R，且a+b=1，則點C的軌跡方程為

(A)(x－1)²+(y－2)²=5　　　　　 (B)3x+2y－11=0

(C)2x－y=0　　　　　　　　　　　　 (D)x+2y－5=0

例8(04遼寧)已知點、，動點，則點P的軌跡是

　　 (A)圓　　　　　 (B)橢圓　　　　 (C)雙曲線　　　 (D)拋物線

　　 2．考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系幾率較高

　　 在04年的15個省市文科試題(含新、舊課程卷)中，全都“不約而同”地考查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，因此，可以斷言，在05年高考試題中，解析幾何的解答題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的概率依然會很大．

　　 3．與數(shù)列相綜合

　　 在04年的高考試題中，上海、湖北、浙江解析幾何大題與數(shù)列相綜合，此外，03年的江蘇卷也曾出現(xiàn)過此類試題，所以，在05年的試題中依然會出現(xiàn)類似的問題．

例9(04年浙江卷)如圖，ΔOBC的在個頂點坐標(biāo)分別為(0,0)、(1,0)、(0,2),設(shè)P為線段BC的中點,P₂為線段CO的中點,P₃為線段OP₁的中點,對于每一個正整數(shù)n,P_n+3為線段P_nP_n+1的中點,令P_n的坐標(biāo)為(x_n,y_n),　

(Ⅰ)求及;

(Ⅱ)證明

(Ⅲ)若記證明是等比數(shù)列.

解：(Ⅰ)因為，所以，又由題意可知，

∴== 　　 ∴為常數(shù)列.∴

(Ⅱ)將等式兩邊除以2，得

又∵，∴

　　 (Ⅲ)∵

　　 又∵

∴是公比為的等比數(shù)列.

　　 4．與導(dǎo)數(shù)相綜合

近幾年的新課程卷也十分注意與導(dǎo)數(shù)的綜合，如03年的天津文科試題、04年的湖南文理科試題，都分別與向量綜合．

例10(04年湖南文理科試題)如圖，過拋物線x²=4y的對稱軸上任一點P(0,m)(m>0)作直線與拋物線交于A,B兩點，點Q是點P關(guān)于原點的對稱點。

(I)設(shè)點P分有向線段所成的比為，證明:

(II)設(shè)直線AB的方程是x-2y+12=0，過A,B兩點的圓C與拋物線在點A處有共同的切線，求圓C的方程.

　　 解：(Ⅰ)依題意，可設(shè)直線AB的方程為 代入拋物線方程得　　 ①

設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別是 、、x₂是方程①的兩根.

所以　 　　

由點P(0，m)分有向線段所成的比為，得

又點Q是點P關(guān)于原點的對稱點，故點Q的坐標(biāo)是(0，－m)，從而.

所以　

(Ⅱ)由 得點A、B的坐標(biāo)分別是(6，9)、(－4，4).

由 　得 所以拋物線 在點A處切線的斜率為

設(shè)圓C的方程是則

解之得

所以圓C的方程是 　即　

　　 5．重視應(yīng)用

在歷年的高考試題中，經(jīng)常出現(xiàn)解析幾何的應(yīng)用題，如01年的天津理科試題、03年的上海文理科試題、03年全國文科舊課程卷試題、03年的廣東試題及江蘇的線性規(guī)劃題等，都是有關(guān)解析幾何的應(yīng)用題．　　

例11(04年廣東試題)某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測點的報告：正西、正北兩個觀測點同時聽到了一聲巨響，正東觀測點聽到的時間比其他兩觀測點晚4s. 已知各觀測點到該中心的距離都是1020m. 試確定該巨響發(fā)生的位置.(假定當(dāng)時聲音傳播的速度為340m/ s :相關(guān)各點均在同一平面上)

　　 解：如圖，以接報中心為原點O，正東、正北方向為x軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點，則A(－1020，0)，B(1020，0)，C(0，1020)

設(shè)P(x,y)為巨響為生點，由A、C同時聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=－x，因B點比A點晚4s聽到爆炸聲，故|PB|－ |PA|=340×4=1360

由雙曲線定義知P點在以A、B為焦點的雙曲線上，

依題意得a=680, c=1020，

用y=－x代入上式，得，∵|PB|>|PA|,

　　 答：巨響發(fā)生在接報中心的西偏北45⁰距中心處.

2．解答題

　 解析幾何的解答題主要考查求軌跡方程以及圓錐曲線的性質(zhì)．以中等難度題為主，通常設(shè)置兩問，在問題的設(shè)置上有一定的梯度，第一問相對比較簡單．

　 例4(04江蘇)已知橢圓的中心在原點，離心率為，一個焦點是F(-m,0)(m是大于0的常數(shù)).　　

(Ⅰ)求橢圓的方程；　

(Ⅱ)設(shè)Q是橢圓上的一點，且過點F、Q的直線與y軸交于點M. 若，求直線l的斜率．

　　 本題第一問求橢圓的方程，是比較容易的，對大多數(shù)同學(xué)而言，是應(yīng)該得分的；而第二問，需要進(jìn)行分類討論，則有一定的難度，得分率不高．

　　 解：(I)設(shè)所求橢圓方程是

　　 由已知，得　 　所以.

故所求的橢圓方程是

　　 (II)設(shè)Q()，直線

　　 當(dāng)由定比分點坐標(biāo)公式，得

　　 .

　　 于是　 故直線l的斜率是0，.

　　 例5(04全國文科Ⅰ)設(shè)雙曲線C：相交于兩個不同的點A、B.

(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍：

(II)設(shè)直線l與y軸的交點為P，且求a的值.

解：(I)由C與t相交于兩個不同的點，故知方程組

有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得 (1－a²)x²+2a²x－2a²=0.　　 ①

雙曲線的離心率

(II)設(shè)

由于x₁，x₂都是方程①的根，且1－a²≠0，

　　 例6(04全國文科Ⅱ)給定拋物線C：F是C的焦點，過點F的直線與C相交于A、B兩點.

　　 (Ⅰ)設(shè)的斜率為1，求夾角的大��；

　　 (Ⅱ)設(shè)，求在軸上截距的變化范圍.

解：(Ⅰ)C的焦點為F(1，0)，直線l的斜率為1，所以l的方程為

將代入方程，并整理得　

設(shè)則有　

所以夾角的大小為

(Ⅱ)由題設(shè) 得　

由②得，　 ∵ 　　∴③

聯(lián)立①、③解得，依題意有

∴又F(1，0)，得直線l方程為

當(dāng)時，l在方程y軸上的截距為

由　 　可知在[4，9]上是遞減的，

∴

直線l在y軸上截距的變化范圍為

　　 從以上3道題我們不難發(fā)現(xiàn)，對解答題而言，橢圓、雙曲線、拋物線這三種圓錐曲線都有考查的可能，而且在歷年的高考試題中往往是交替出現(xiàn)的，以江蘇為例，01年考的是拋物線，02年考的是雙曲線，03年考的是求軌跡方程(橢圓)，04年考的是橢圓．

1．2 部分小題體現(xiàn)一定的能力要求能力，注意到對學(xué)生解題方法的考查

例3(04天津文)若過定點且斜率為的直線與圓在第一象限內(nèi)的部分有交點，則的取值范圍是　　　　

(A)　 (B)

(C)　 (D)

1．1　 大多數(shù)選擇、填空題以對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查為主，難度以容易題和中檔題為主

(1)對直線、圓的基本概念及性質(zhì)的考查　

例1　 (04江蘇)以點(1，2)為圓心，與直線4x+3y-35=0相切的圓的方程是_________．

　 (2)對圓錐曲線的定義、性質(zhì)的考查

　　 例2(04遼寧)已知點、，動點P滿足. 當(dāng)點P的縱坐標(biāo)是時，點P到坐標(biāo)原點的距離是

　 (A)　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)2

2004年高考，各地試題中解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為27.1分，占18．1%；2001年以來，解析幾何內(nèi)容在全卷的平均分值為29.3分，占19.5%．因此，占全卷近1/5的分值的解析幾何內(nèi)容，值得我們在二輪復(fù)習(xí)中引起足夠的重視．高考試題中對解析幾何內(nèi)容的考查幾乎囊括了該部分的所有內(nèi)容，對直線、線性規(guī)劃、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等內(nèi)容都有涉及．

1．選擇、填空題

5．正確理解橢圓、雙曲線和拋物線的定義，明確焦點、焦距的概念；能根據(jù)橢圓、雙曲線和拋物線的定義推導(dǎo)它們的標(biāo)準(zhǔn)方程；記住橢圓、雙曲線和拋物線的各種標(biāo)準(zhǔn)方程；能根據(jù)條件，求出橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率、準(zhǔn)線(雙曲線的漸近線)等，從而能迅速、正確地畫出橢圓、雙曲線和拋物線；掌握a、b、c、p、e之間的關(guān)系及相應(yīng)的幾何意義；利用橢圓、雙曲線和拋物線的幾何性質(zhì)，確定橢圓、雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并解決簡單問題；理解橢圓、雙曲線和拋物線的參數(shù)方程，并掌握它的應(yīng)用；掌握直線與橢圓、雙曲線和拋物線位置關(guān)系的判定方法.

4．掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(r＞0)，明確方程中各字母的幾何意義，能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，能從圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中熟練地求出圓心坐標(biāo)和半徑，掌握圓的一般方程：，知道該方程表示圓的充要條件并正確地進(jìn)行一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程的互化，能根據(jù)條件，用待定系數(shù)法求出圓的方程，理解圓的參數(shù)方程(θ為參數(shù))，明確各字母的意義，掌握直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

3．　　 理解“曲線的方程”、“方程的曲線”的意義，了解解析幾何的基本思想，掌握求曲線的方程的方法.