2. 直流電路的動(dòng)態(tài)變化引起的功能及圖象問題

例2. 用伏安法測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，伏安圖象如圖所示，根據(jù)圖線回答：

(1)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻各多大？

(2)圖線上a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻是多大？電源此時(shí)內(nèi)部熱耗功率是多少？

(3)圖線上a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻之比是多大？對(duì)應(yīng)的輸出功率之比是多大？

(4)在此實(shí)驗(yàn)中，電源最大輸出功率是多大？

圖2

解析：

(1)開路時(shí)(I=0)的路端電壓即電源電動(dòng)勢(shì)，因此，內(nèi)電阻

也可由圖線斜率的絕對(duì)值即內(nèi)阻，有：

(2)a點(diǎn)對(duì)應(yīng)外電阻

此時(shí)電源內(nèi)部的熱耗功率：

也可以由面積差求得：

(3)電阻之比：

輸出功率之比：

(4)電源最大輸出功率出現(xiàn)在內(nèi)、外電阻相等時(shí)，此時(shí)路端電壓，干路電流，因而最大輸出功率

當(dāng)然直接用計(jì)算或由對(duì)稱性找乘積IU(對(duì)應(yīng)于圖線上的面積)的最大值，也可以求出此值。

評(píng)點(diǎn)：利用題目給予圖象回答問題，首先應(yīng)識(shí)圖(從對(duì)應(yīng)值、斜率、截矩、面積、橫縱坐標(biāo)代表的物理量等)，理解圖象的物理意義及描述的物理過(guò)程：由U-I圖象知E=1.5V，斜率表內(nèi)阻，外阻為圖線上某點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值；當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源輸出功率最大。

1. 直流電路的動(dòng)態(tài)變化引起的電表讀數(shù)變化問題

例1. 如圖1所示電路中，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P向左移動(dòng)時(shí)，各表(各電表內(nèi)阻對(duì)電路的影響均不考慮)的示數(shù)如何變化？為什么？

圖1

解析：這是一個(gè)由局部變化而影響整體的閉合電路歐姆定律應(yīng)用的動(dòng)態(tài)分析問題。對(duì)于這類問題，可遵循以下步驟：先弄清楚外電路的串、并聯(lián)關(guān)系，分析外電路總電阻怎樣變化；由確定閉合電路的電流強(qiáng)度如何變化；再由確定路端電壓的變化情況；最后用部分電路的歐姆定律及分流、分壓原理討論各部分電阻的電流、電壓變化情況。

當(dāng)滑片P向左滑動(dòng)，減小，即減小，根據(jù)判斷總電流增大，A₁示數(shù)增大；

路端電壓的判斷由內(nèi)而外，根據(jù)知路端電壓減小，V示數(shù)減�。�

對(duì)R₁，有所以增大，示數(shù)增大；

對(duì)并聯(lián)支路，，所以減小，示數(shù)減小；

對(duì)R₂，有，所以I₂減小，A₂示數(shù)減小。

評(píng)點(diǎn)：從本題分析可以看出，在閉合電路中，只要外電路中的某一電阻發(fā)生變化，這時(shí)除電源電動(dòng)勢(shì)、內(nèi)電阻和外電路中的定值電阻不變外，其他的如干路中的電流及各支路的電流、電壓的分配，從而引起功率的分配等都和原來(lái)的不同，可謂“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，要注意電路中各量的同體、同時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此要當(dāng)作一個(gè)新的電路來(lái)分析。解題思路為局部電路→整體電路→局部電路，原則為不變應(yīng)萬(wàn)變(先處理不變量再判斷變化量)。

2. (2005年南通調(diào)研)如圖6所示，光滑平行的水平金屬導(dǎo)軌MNPQ相距l，在M點(diǎn)和P點(diǎn)間接一個(gè)阻值為R的電阻，在兩導(dǎo)軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導(dǎo)軌平面豎直向下、寬為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m，電阻為r的導(dǎo)體棒ab，垂直擱在導(dǎo)軌上，與磁場(chǎng)左邊界相距d₀。現(xiàn)用一大小為F、水平向右的恒力拉ab棒，使它由靜止開始運(yùn)動(dòng)，棒ab在離開磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)(棒ab與導(dǎo)軌始終保持良好的接觸，導(dǎo)軌電阻不計(jì))。求：

圖6

(1)棒ab在離開磁場(chǎng)右邊界時(shí)的速度；

(2)棒ab通過(guò)磁場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中整個(gè)回路所消耗的電能；

(3)試分析討論ab棒在磁場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)情況。

解析：(1)ab棒離開磁場(chǎng)右邊界前做勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v_m，則有：

對(duì)ab棒＝0，解得

(2)由能量守恒可得：

解得：

(3)設(shè)棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度為v由：

棒在進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可分三種情況討論：

①若(或)，則棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)；

②若(或)，則棒先加速后勻速；

③若(或)，則棒先減速后勻速。

例4. (2005年肇慶市模擬)如圖4所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)＝2m的正方形導(dǎo)線框ABCD和一金屬棒MN由粗細(xì)相同的同種材料制成，每米長(zhǎng)電阻為R₀＝1/m，以導(dǎo)線框兩條對(duì)角線交點(diǎn)O為圓心，半徑r＝0.5m的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.5T，方向垂直紙面向里且垂直于導(dǎo)線框所在平面，金屬棒MN與導(dǎo)線框接觸良好且與對(duì)角線AC平行放置于導(dǎo)線框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，求(計(jì)算結(jié)果保留二位有效數(shù)字)：

圖4

(1)棒MN上通過(guò)的電流強(qiáng)度大小和方向；

(2)棒MN所受安培力的大小和方向。

解析：(1)棒MN運(yùn)動(dòng)至AC位置時(shí)，棒上感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

線路總電阻。

MN棒上的電流

將數(shù)值代入上述式子可得：

I＝0.41A，電流方向：N→M

(2)棒MN所受的安培力：

方向垂直AC向左。

說(shuō)明：要特別注意公式E＝BLv中的L為切割磁感線的有效長(zhǎng)度，即在磁場(chǎng)中與速度方向垂直的導(dǎo)線長(zhǎng)度。

［模型要點(diǎn)］

(1)力電角度：與“導(dǎo)體單棒”組成的閉合回路中的磁通量發(fā)生變化→導(dǎo)體棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→導(dǎo)體棒受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化→……，循環(huán)結(jié)束時(shí)加速度等于零，導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

(2)電學(xué)角度：判斷產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的那一部分導(dǎo)體(電源)→利用或求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小→利用右手定則或楞次定律判斷電流方向→分析電路結(jié)構(gòu)→畫等效電路圖。

(3)力能角度：電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)外力克服安培力做功時(shí)，就有其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能；當(dāng)安培力做正功時(shí)，就有電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。

［誤區(qū)點(diǎn)撥］

正確應(yīng)答導(dǎo)體棒相關(guān)量(速度、加速度、功率等)最大、最小等極值問題的關(guān)鍵是從力電角度分析導(dǎo)體單棒運(yùn)動(dòng)過(guò)程；而對(duì)于處理空間距離時(shí)很多同學(xué)總想到動(dòng)能定律，但對(duì)于導(dǎo)體單棒問題我們還可以更多的考慮動(dòng)量定理。所以解答導(dǎo)體單棒問題一般是抓住力是改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因，通過(guò)分析受力，結(jié)合運(yùn)動(dòng)過(guò)程，知道加速度和速度的關(guān)系，結(jié)合動(dòng)量定理、能量守恒就能解決。

［模型演練］

1. (2005年大聯(lián)考)如圖5所示，足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌MN和PQ與R相連，平行地放在水平桌面上。質(zhì)量為m的金屬桿ab可以無(wú)摩擦地沿導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌與ab桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌寬度為L(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)整個(gè)導(dǎo)軌平面。現(xiàn)給金屬桿ab一個(gè)瞬時(shí)沖量I₀，使ab桿向右滑行。

圖5

(1)回路最大電流是多少？

(2)當(dāng)滑行過(guò)程中電阻上產(chǎn)生的熱量為Q時(shí)，桿ab的加速度多大？

(3)桿ab從開始運(yùn)動(dòng)到停下共滑行了多少距離？

答案：(1)由動(dòng)量定理得

由題可知金屬桿作減速運(yùn)動(dòng)，剛開始有最大速度時(shí)有最大，所以回路最大電流：

(2)設(shè)此時(shí)桿的速度為v，由動(dòng)能定理有：

而Q＝

解之

由牛頓第二定律及閉合電路歐姆定律

得

(3)對(duì)全過(guò)程應(yīng)用動(dòng)量定理有：

而所以有

又

其中x為桿滑行的距離所以有。

例3. (2005年上海高考)如圖3所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的兩根足夠長(zhǎng)、電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌相距1m，導(dǎo)軌平面與水平面成＝37°角，下端連接阻值為R的電阻。勻速磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌平面垂直。質(zhì)量為0.2kg、電阻不計(jì)的金屬棒放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，它們之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25。

圖3

(1)求金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)的加速度大��；

(2)當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻R消耗的功率為8W，求該速度的大��；

(3)在上問中，若R＝，金屬棒中的電流方向由a到b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小與方向。(g＝10m/s²，°＝0.6，cos37°＝0.8)

解析：(1)金屬棒開始下滑的初速為零，根據(jù)牛頓第二定律

　 ①

由①式解得　 �、�

(2)設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度為v，所受安培力為F，棒在沿導(dǎo)軌方向受力平衡：

　 ③

此時(shí)金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率

　 ④

由③、④兩式解得：

　 ⑤

(3)設(shè)電路中電流為I，兩導(dǎo)軌間金屬棒的長(zhǎng)為l，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

　 ⑥

　 ⑦

由⑥、⑦兩式解得　 　⑧

磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上。

例2. (2005年南京市金陵中學(xué)質(zhì)量檢測(cè))如圖2甲所示，一個(gè)足夠長(zhǎng)的“U”形金屬導(dǎo)軌NMPQ固定在水平面內(nèi)，MN、PQ兩導(dǎo)軌間的寬為L(zhǎng)＝0.50m。一根質(zhì)量為m＝0.50kg的均勻金屬導(dǎo)體棒ab靜止在導(dǎo)軌上且接觸良好，abMP恰好圍成一個(gè)正方形。該軌道平面處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小可以調(diào)節(jié)的豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。ab棒的電阻為R＝0.10Ω，其他各部分電阻均不計(jì)。開始時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度。

圖2

(1)若保持磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小不變，從t＝0時(shí)刻開始，給ab棒施加一個(gè)水平向右的拉力，使它做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。此拉力F的大小隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖2乙所示。求勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度及ab棒與導(dǎo)軌間的滑動(dòng)摩擦力。

(2)若從t＝0開始，使磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從B₀開始使其以＝0.20T/s的變化率均勻增加。求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間ab棒開始滑動(dòng)？此時(shí)通過(guò)ab棒的電流大小和方向如何？(ab棒與導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力相等)

解析：(1)當(dāng)t＝0時(shí)，

當(dāng)t＝2s時(shí)，F(xiàn)₂＝8N

聯(lián)立以上式得：

(2)當(dāng)時(shí)，為導(dǎo)體棒剛滑動(dòng)的臨界條件，則有：

則

例1. (2005年河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)預(yù)測(cè)題)如圖1所示，，電壓表與電流表的量程分別為0-10V和0-3A，電表均為理想電表。導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，且導(dǎo)軌光滑，導(dǎo)軌平面水平，ab棒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。

圖1

(1)當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到30，且用＝40N的水平拉力向右拉ab棒并使之達(dá)到穩(wěn)定速度時(shí)，兩表中恰好有一表滿偏，而另一表又能安全使用，則此時(shí)ab棒的速度是多少？

(2)當(dāng)變阻器R接入電路的阻值調(diào)到，且仍使ab棒的速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，兩表中恰有一表滿偏，而另一表能安全使用，則此時(shí)作用于ab棒的水平向右的拉力F₂是多大？

解析：(1)假設(shè)電流表指針滿偏，即I＝3A，那么此時(shí)電壓表的示數(shù)為U＝＝15V，電壓表示數(shù)超過(guò)了量程，不能正常使用，不合題意。因此，應(yīng)該是電壓表正好達(dá)到滿偏。

當(dāng)電壓表滿偏時(shí)，即U₁＝10V，此時(shí)電流表示數(shù)為

設(shè)a、b棒穩(wěn)定時(shí)的速度為，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E₁，則E₁＝BLv₁，且E₁＝I₁(R₁+R_并)＝20V

a、b棒受到的安培力為

F₁＝BIL＝40N

解得

(2)利用假設(shè)法可以判斷，此時(shí)電流表恰好滿偏，即I₂＝3A，此時(shí)電壓表的示數(shù)為＝6V可以安全使用，符合題意。

由F＝BIL可知，穩(wěn)定時(shí)棒受到的拉力與棒中的電流成正比，所以

。

2. (上海徐匯區(qū)診斷)如圖7所示，質(zhì)量分別為M和m(M>m)的小物體用輕繩連接；跨放在半徑為R的光滑半圓柱體和光滑定滑輪B上，m位于半圓柱體底端C點(diǎn)，半圓柱體頂端A點(diǎn)與滑輪B的連線水平。整個(gè)系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動(dòng)。設(shè)m能到達(dá)圓柱體的頂端，試求：

(1)m到達(dá)圓柱體的頂端A點(diǎn)時(shí)，m和M的速度。

(2)m到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓柱體的壓力。

圖7

答案：(1)

(2)

例3. 如圖3所示，細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B，在兩端各掛一個(gè)重為P的物體，現(xiàn)在A、B的中點(diǎn)C處掛一個(gè)重為Q的小球，Q<2P，求小球可能下降的最大距離h。已知AB的長(zhǎng)為2L，不計(jì)滑輪和繩之間的摩擦力及繩的質(zhì)量。

圖3

解析：選小球Q和兩重物P構(gòu)成的整體為研究對(duì)象，該整體的速率從零開始逐漸增為最大，緊接著從最大又逐漸減小為零(此時(shí)小球下降的距離最大為h)，如圖4在整個(gè)過(guò)程中，只有重力做功機(jī)械能守恒。

圖4

因重為Q的小球可能下降的最大距離為h，所以重為P的兩物體分別上升的最大距離均為。

考慮到整體初、末位置的速率均為零，故根據(jù)機(jī)械能守恒定律知，重為Q的小球重力勢(shì)能的減少量等于重為P的兩個(gè)物體重力勢(shì)能的增加量，即。

從而解得

[模型要點(diǎn)]

“滑輪”模型的特點(diǎn)為滑輪兩側(cè)的受力大小相等，在處理功能問題時(shí)若力發(fā)生變化，通常優(yōu)先考慮能量守恒規(guī)律，也可采用轉(zhuǎn)化法求解。

[誤區(qū)點(diǎn)撥]

注意“死桿”和“活桿”問題。

如：(2006年無(wú)錫統(tǒng)考)如圖(a)輕繩AD跨過(guò)固定在水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個(gè)質(zhì)量為M₁的物體�！螦CB=30°；圖(b)中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過(guò)細(xì)繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點(diǎn)用細(xì)繩GF拉住一個(gè)質(zhì)量為M₂的物體，求細(xì)繩AC段的張力F_TAC與細(xì)繩EG的張力F_TEG之比？

圖5

解析：圖(a)中繩AC段的拉力F_TAC＝M₁g

圖(b)中由于F_TEGsin30°=M₂g，解得：

[模型演練]

1. 在圖6所示的裝置中，繩子與滑輪的質(zhì)量不計(jì)，摩擦不計(jì)，懸點(diǎn)a與b之間的距離遠(yuǎn)大于兩輪的直徑，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m₁和m₂，若裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　 )

A. 可以大于

B. 必定大于

C. 必定等于

D. 與必定相等

答案：C

圖6

例2. 如圖2所示在車廂中有一條光滑的帶子(質(zhì)量不計(jì))，帶子中放上一個(gè)圓柱體，車子靜止時(shí)帶子兩邊的夾角∠ACB=90°，若車廂以加速度a=7.5m/s²向左作勻加速運(yùn)動(dòng)，則帶子的兩邊與車廂頂面夾角分別為多少？

圖2

解析：設(shè)車靜止時(shí)AC長(zhǎng)為，當(dāng)小車以向左作勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于AC、BC之間的類似于“滑輪”，故受到的拉力相等，設(shè)為F_T，圓柱體所受到的合力為ma，在向左作勻加速，運(yùn)動(dòng)中AC長(zhǎng)為，BC長(zhǎng)為

由幾何關(guān)系得

由牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立方程：

代入數(shù)據(jù)求得

說(shuō)明：本題受力分析并不難，但是用數(shù)學(xué)工具解決物理問題的能力要求較高。