8.(2009·四川高考)已知函數(shù)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有xf(x+1)＝(1+x)f(x)，則f()的值是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0 　　　　　　B.　　　　　　 C.1 　　　　　　　　D.

解析：令x＝－，∴－f()＝f(－)＝f()

(∵f(－)＝f())，∴f()＝0.

令x＝，∴f()＝f()，∴f()＝0.

令x＝，∴f()＝f()，∴f()＝0.

答案：A

7.已知f (x)是定義在(－∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)a＝f (log₄7)，b＝f (log3)，c＝f (0.2^0.6)，則a，b，c的大小關(guān)系是　　　　　　　　　　　　 (　)

A.c<b<a　 　　　　B.b<c<a　　　　　 C.c>a>b 　　　　　　　D.a<b<c

解析：由題意f (x)＝f (|x|).

∵log₄7＝log₂>1，|log3|＝log₂3>1,0<0.2^0.6<1，

∴|log3|>|log₄7|>|0.2^0.6|.

又∵f(x)在(－∞，0]上是增函數(shù)且為偶函數(shù)，

∴f(x)在[0，+∞)上是減函數(shù).∴c>a>b.

答案：C

6.已知函數(shù)f (x)＝ (a≠1).

(1)若a＞0，則f (x)的定義域是　　；

(2)若f (x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　.

解析：當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，由3－ax≥0得x≤，即此時(shí)函數(shù)f(x)的定義域是(－∞，]；

(2)當(dāng)a－1＞0，即a＞1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需3－a×1≥0，此時(shí)1＜a≤3.

當(dāng)a－1＜0，即a＜1時(shí)，要使f(x)在(0,1]上是減函數(shù)，則需－a＞0，

此時(shí)a＜0.

綜上所述，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)∪(1,3].

答案：(1)(－∞，]　(2)(－∞，0)∪(1,3]

5.(2010·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝ (2x²+x)，則f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為　　　 (　)

A.(－∞，－) 　　B.(－，+∞)　　 C.(0，+∞)　　 　D.(－∞，－)

解析：由2 x ²+x＞0，得x＞0或x＜－，

令h(x)＝2 x ²+x，則h(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，－).

又∵x <－，

∴f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－).

答案：D

4.如果函數(shù)f (x)＝x²+2(a－1)x+2在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(　)

A.[－3，+∞)　 　B.(－∞，－3]　　 C.(－∞，5]　 　　D.[3，+∞)

解析：f(x)＝x²+2(a－1)x+2的對(duì)稱軸為x＝1－a，

∴f (x)在(－∞，1－a]上是減函數(shù)，要使f(x)在區(qū)間(－∞，4]上是減函數(shù)，則只需1－a≥4，即a≤－3.

答案：B

3.討論函數(shù)f(x)＝x+(a>0)的單調(diào)性.

解：f(x)＝x+(a>0)，

∵定義域?yàn)閧x|x∈R，且x≠0}且

f (－x)＝－x+＝－(x+)＝－f (x).

∴f (x)為奇函數(shù)，

所以先討論f (x)在(0，+∞)上的單調(diào)性.

設(shè)x ₁> x ₂>0，

則f (x ₁)－f (x₂)＝x₁+－x₂－＝(x₁－x₂)(1－)，

∵當(dāng)0<x₂<x₁≤時(shí)，恒有>1.

則f (x₁)－f (x₂)<0，故f (x)在(0，]上是減函數(shù).

當(dāng)x₁>x₂≥時(shí)，恒有0<<1，

則f (x₁)－f (x₂)>0，故f (x)在[，+∞)上是增函數(shù).

∵f (x)是奇函數(shù)，

∴f (x)在(－∞，－]，[，+∞)上為增函數(shù)；

f (x)在[－，0)，(0，]上為減函數(shù).

2.函數(shù)y＝x²+b x+c(x∈[0，+∞))是單調(diào)函數(shù)的充要條件是　　　　　　　　　 (　)

A.b≥0　 　B.b≤0 　　　C. b＞0　 　　　D. b＜0

解析：∵函數(shù)y＝x²+bx+c在[0，+∞)上為單調(diào)函數(shù)

∴x＝－≤0，即b≥0.

答案：A

1.(2009·福建高考)下列函數(shù)f(x)中，滿足“對(duì)任意x₁，x₂∈(0，+∞)，當(dāng)x₁<x₂時(shí)，都有f(x₁)>f(x₂)”的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.f(x)＝ 　　　　　　　　　　　　　B.f(x)＝(x－1)²

C.f(x)＝e^x　 　　　　　　　　　　　　D.f(x)＝ln(x+1)

解析：∵對(duì)任意的x₁，x₂∈(0，+∞)，當(dāng)x₁<x₂時(shí)，

都有f(x₁)>f(x₂)，∴f(x)在(0，+∞)上為減函數(shù).

答案：A

20. ( 本題滿分16分 ) 設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為. 數(shù)列定義

如下: 對(duì)于正整數(shù), 是使得不等式成立的所有中的最小值.

(1) 若, 求;

(2) 若, 求數(shù)列的前項(xiàng)和公式；　 　

(3) 是否存在和, 使得？如果存在, 求和的取值范圍; 如果不存

在, 請(qǐng)說明理由.

19. ( 本題滿分16分 ) 已知平面向量, ,

(1) 證明：;

(2) 若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)和, 使 　且,

試求函數(shù)關(guān)系式;

(3)椐(2)的結(jié)論, 討論關(guān)于的方程的解的情況.