124．四面體的對(duì)棱所成的角

四面體中, 與所成的角為,則

.

123．夾角公式

設(shè)a＝，b＝，則

cos〈a，b〉=.

推論 ，此即三維柯西不等式.

122．空間的線線平行或垂直

設(shè)，，則

；

.

121．設(shè)A，B，則

= .

120．向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算

設(shè)a＝，b＝則

(1)a+b＝；

(2)a－b＝；

(3)λa＝ (λ∈R)；

(4)a·b＝；

119．射影公式

已知向量=a和軸，e是上與同方向的單位向量.作A點(diǎn)在上的射影，作B點(diǎn)在上的射影，則

〈a，e〉=a·e

118．空間向量基本定理　

如果三個(gè)向量a、b、c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在一個(gè)唯一的有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使p＝xa+yb+zc．

推論　 設(shè)O、A、B、C是不共面的四點(diǎn)，則對(duì)空間任一點(diǎn)P，都存在唯一的三個(gè)有序?qū)崝?shù)x，y，z，使.

117．對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn)A、B、C，滿(mǎn)足()，則當(dāng)時(shí)，對(duì)于空間任一點(diǎn)，總有P、A、B、C四點(diǎn)共面；當(dāng)時(shí)，若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)共面；若平面ABC，則P、A、B、C四點(diǎn)不共面．

四點(diǎn)共面與、共面

(平面ABC).

116．共面向量定理

向量p與兩個(gè)不共線的向量a、b共面的存在實(shí)數(shù)對(duì),使．

推論　 空間一點(diǎn)P位于平面MAB內(nèi)的存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使，

或?qū)�空間任一定點(diǎn)O，有序?qū)崝?shù)對(duì)，使.

115．共線向量定理

對(duì)空間任意兩個(gè)向量a、b(b≠0 )，a∥b存在實(shí)數(shù)λ使a=λb．

三點(diǎn)共線.

、共線且不共線且不共線.